《两直线平行与垂直的判定》教学设计.docVIP

《两直线平行与垂直的判定》教学设计 一、教学目标 知识教学点 掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判断两直线是否平行或垂直，能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数． 能力训练点 通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力． 学科渗透点 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣． 二、教材分析 1 2．难点：启发学生把研究两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜率的关系问题． 3．疑点：对于两直线中有一条直线斜率不存在的情况课本上没有考虑，上课时要注意解决好这个问题． 三、活动设计 提问、讨论、解答． 四、教学过程 特殊情况下的两直线平行与垂直 这一节课，我们研究怎样通过两直线的方程来判断两直线的平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时： 1 90°，互相平行； 2 当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． 二 斜率存在时两直线的平行与垂直 设直线l1l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是 l1：　 y k1x+b1　 l2　 y k2x+b2 两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征． 我们首先研究两条直线平行 的情形．如果l1∥l2 图1-29 ，那么它们的倾斜角相等：α1 α2． ∴tgα1 tgα2． 即　 k1 k2 反过来，如果两条直线的斜率相等，k1 k2tgα1 tgα2． 由于01＜180°，　 0180°， ∴α1 α2． ∵两直线不重合， ∴l1l2． 两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即 要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立． 现在研究两条直线垂直的情形． 如果l1l2，这时α1≠α2，否则两直线平行． 设α21 图1-30 ，甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有 α1 90°+α2． 因为l1l2的斜率是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°． 可以推出　 1 90°+α2． l1⊥l2． 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即