《与三角形有关的证明》2006年中考试题集锦.docVIP

《与三角形有关的证明》2006年中考试题集锦 第1题. (2006 北京课标A)已知：如图，，点，点在上，，． 求证：． 答案：证明：因为， 则． 又， 则． 在与中， 所以． 所以． 第2题. (2006 北京课标A)如图1，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形． 　　请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图2，在中，是直角，，，分别是，的平分线，，相交于点．请你判断并写出与之间的数量关系； （2）如图3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 答案：解：图略．画图正确得1分． 　　（1）与之间的数量关系为． 　　（2）答：（1）中的结论仍然成立． 　　证法一：如图4，在上截取，连结． 　　因为，为公共边， 　　可证． 　　所以，． 　　由，分别是的平分线， 　　可得． 　　所以． 所以． 由及为公共边，可得． 所以． 所以． 证法二：如图5， 过点分别作于点，于点． 因为，且，分别是，的平分线， 所以可得，是的内心． 所以，． 又因为， 所以． 因此可证． 所以． 第3题. (2006 常州课改)已知：如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点． 求证：（1）； （2）． 答案：证明：（1）， ． 即． ， ． （2）， ． ， ． ， ． 第4题. (2006 陕西非课改)如图，为的对角线的中点，过点作一条直线分别与交于点，点在直线上，且． （1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来； （2）求证：． 答案：解：（1）有4对全等三角形． 分别为， ． （2）证明：， ，． 在中，， ． 第5题. (2006 重庆课改)如图，在同一直线上，，，且． 　　求证：（1）；（2）． 答案：证明：（1）因为，所以． 　　 又因，所以． 　　又因，所以． 　　 （2）因为，所以． 　　　　　所以． 第6题. (2006 泰安非课改)（1）已知：如图①，在和中，，， ，求证：①；②． （2）如图②，在和中，若，，，则与间的等量关系式为________________；的大小为__________________． （3）如图③，在和中，若，， ，则与间的等量关系式为___________；的大小为____________． 答案：（1）证明： 　　①， ， 　　　即：． 　　　又，， 　　　． 　　　． 　　②由①得：， 　　　又， 　　　，， 　　　． （2），． （3），． 第7题. （2006　枣庄非课改）两个全等的含，角的三角板和三角板如图所示放置，，，三点在一条直线上，连结，取的中点，连结，．试判断的形状，并说明理由． 答案：解：是等腰直角三角形． 证明：由题意，得，． ． 连接．， ，． ． ． ，． 又， ． 所以是等腰直角三角形． 第8题. （2006　常德课改)如图，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结． （1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论． （2）若，连结，试判断的形状，并说明理由． 答案：解：（1）猜想： 　　　　证明：在与中， 　　　　，， 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　（2）由　　可设，， 　　　　连结，在中，由于，且 　　　　为正三角形　　　 　　　　于是在中， 　　　　是直角三角形 第9题. (2006　河北非课改)已知：如图，在中，，点在边上，且． 求证：． 答案：证明：， 　　　， 　　　， 　　　， 　　　． 第10题. (2006　佛山非课改)已知：如图，是的平分线上的点，连结，若　　　　　　（添加一个条件）． 求证：． 证明： 答案：． 证明：是的平分线， ． 又，． ． ． 第11题. 如图，分别为的边上的点，与相交于点．现有四个条件：①，②，③，④． （1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题： 命题的条件是　　　和　　　，命题的结论是　　　和　　　（均填序号）． （2）证明你写出的命题． 已知： 求证： 证明： 答案：解：（1）①，③；②，④． （2）已知：分别为的边，上的点， 且，． 求证：． 证明：，， ，且． ． 又， 是等腰三