DA2006年高考数学（四川卷）（文史类）.docVIP

数学（文史类）参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．Ｃ 2．Ａ 3．Ｄ 4．Ａ 5．Ｂ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｃ 9．Ｄ 10．Ｂ 11．Ａ 12．Ｃ 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，共16分． 13． 14． 15．35 16．①④ 三、解答题． 17．本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力．满分12分． 解：（1）由可得， 两式相减得，． 又，． 故是首项为1，公比为3的等比数列， ． （2）设的公差为， 由得，可得， 故可设，， 又，， 由题意可得， 解得，． 等差数列的各项为正，． ，． 18．本小题主要考查三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考查应用、分析和计算能力．满分12分． 解：（1），， 即， ，． ，， ，． （2）由题知，整理得． ，． ，或． 而使，舍去． ． 19．本小题主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：记“甲理论考核合格”为事件；“乙理论考核合格”为事件； “丙理论考核合格”为事件；记事件的对立事件为，． 记“甲实验考核合格”为事件；“乙实验考核合格”为事件； “丙实验考核合格”为事件． （1）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为事件的对立事件． 解法1： ． 解法2： 　 ． 所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902． （2）记“三人该课程都合格”为事件． ． 所以，这三人该课程考核都合格的概率约为0.254． 20．本小题主要考查长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理运算能力．满分12分． 解法一： （1）证明：取的中点，连结． 分别为的中点， ，． 面，面． 面面， 面． （2）设为的中点， 为的中点，． 面． 作，交于，连接，则由三垂线定理得． 从而为二面角的平面角． 在中，，，， 从而． 在中，． 故二面角的大小是． 解法二：以为原点，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系． 则． 分别是的中点， ． （1），取， 显然面，，． 又面， 面． （2）过作，交于，取的中点，则． 设，则，． 又， 由，及在直线上，可得 解得． ． ．即． 与所夹的角等于二面角的大小． ． 故二面角的大小等于． （21）本小题主要考查函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力，满分12分． 解：（1）由题意，． 令，． 对，恒有，即， 即 解得． 故时，对满足的一切的值，都有． （2） ①当时，的图象与直线只有一个公共点． ②当时， 列表： 极大 极小 ． 又因为的值域是，且在上单调递增，所以当时函数的图象与直线只有一个公共点． 当时，恒有． 由题意得，， 即． 解得． 综上，的取值范围是． （22）本小题主要考查双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系，点到直线的距离等知识以及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力．满分14分． 解：（1）由双曲线的定义可知，曲线是以，为焦点的双曲线的左支，且，，易知． 故曲线的方程为，设，， 由题意建立方程组 消去，得． 又已知直线与双曲线左支交于，两点， 有 解得． （2）因为 ， 依题意得， 整理后得， 或． 但，． 故直线的方程为． 设，由已知，得， 又，， 点． 将点的坐标代入曲线的方程，得， 得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意， ，点坐标为，到的距离为， 的面积．