DA2006年高考数学（山东卷）（文史类）.docVIP

2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学（必修＋选修I）参考答案 一、选择题答案 1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．A 10．D 11．A 12．B 二、填空题答案 13．150 14．54 15．32 16． 三、17．解：由已知得 ， 令，解得． （I）当时，，在上单调递增， 当时，． 随的变化情况如下表： 0 + 0 0 + 极大值 极小值 从上表可知 函数在上单调递增，在上单调递减；在上单调递增． （II）由（I）知， 当时，函数没有极值， 当时，函数在处取得极大值1，在处取得极小值． 18． 解：（1）． 的最大值为2，， ． 又其图象相邻两对称轴间的距离为， ． ． 过点， ． ， ． ． 又， ． （2）解法一：， ． ． 又的周期为4，． ． 解法二： ， ， ． 又的周期为4，． ． 19．解：（1）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为，由题意 （2）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”事件记为，则 （3）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为，由题意，与是对立事件． 因为 所以． 20．解法一：平面，． 又， 由平面几何知识得：， （1）过作交于于． 连结，则或其补角为异面直线与所成的角． 四边形是等腰梯形， 又． 四边形是平行四边形． ． 是的中点，且． 又， 为直角三角形． ． 在中，由余弦定理得： ． 故异面直线与所成的角的余弦值为． （2）连结，由（1）及三垂定理知，为二面角的平面角． ， ． 二面角的大小为． （3）连接， 平面平面， ． 又在中， ， ， ． 故时，平面． 解法二：平面， ． 又， 由平面几何知识得： ． 以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为． （1）， ， ． ． 故直线与所成的角的余弦值为． （2）设平面的一个法向量为， 由于， 由得 取，又易知平面的一个法向量， ． 又二面角为锐角， 所求二面角的大小为． （3）设，由于三点共线， ， （1） 平面， （2） 由（1）（2）知：． ． ． 故时，平面． 21．解：设椭圆的方程为． （1）由已知得． 所求椭圆方程为． （2）解法一：由题意知直线的斜率存在， 设直线的方程为， 由，消去得关于的方程． ， 由直线与椭圆相交于两点，， 解得， 又由韦达定理得 ． 原点到直线的距离． ． 解法1：对两边平方整理得： （*） ， 整理得：． 又， ． 从而的最大值为， 此时代入方程（*）得 ． 所以，所求直线方程为：． 解法2：令， 则． ． 当且仅当，即时， ． 此时． 所以，所求直线方程为． 解法二：由题意知直线的斜率存在且不为零． 设直线的方程为，， 则直线与轴的交点， 由解法一知且， 解法1： ． 下同解法一． 解法2：． 下同解法一． 22．解：（Ⅰ）由已知得，， ，， 又， ， ． 是以为首项，以为公比的等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ， ，，， 将以上各式相加得： ， ． ． （Ⅲ）解法一： 存在，使数列是等差数列． ． ． 数列是等差数列的充要条件是，（是常数） 即， 又． 当且仅当，即时，数列为等差数列． 解法二： 存在，使数列是等差数列． 由（Ⅰ），（Ⅱ）知，， ， ． 又， ． 当且仅当时，数列是等差数列．