DA2006年高考数学（四川卷）（理工农医类）.docVIP

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学试题（理工农医类）答案 一、 选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C 11．A 12．B 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，共16分． 13． 14． 15．35 16．①③ 三、解答题 17．本小题主要考查三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考查应用、分析和计算能力．满分12分． 解：（I）． 即， ， ． （II）由题知，整理得 ． ． 或． 而使，舍去． ． 18．本小题主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：记“甲理论考核合格”为事件；“乙理论考核合格”为事件；“丙理论考核合格”为事件；记事件为事件的对立事件，． 记“甲实验考核合格”为事件；“乙实验考核合格”为事件；“丙实验考核合格”为事件． （I）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为事件的对立事件． 解法1： 解法2： 所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902. （II）记“三人该课程都合格”为事件 所以，这三人该课程考核都合格的概率约为0.254． 19．本小题主要考查长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理运算能力．满分12分． 解法一： （I）证明：取的中点，连结． 分别为的中点， ， 面面． 面面． 面． （II）设为的中点， 为的中点，． 面． 作，交于，连接，则由三垂线定理得. 从而为二面角的平面角． 在中，， ， 在中，， 故二面角的大小是． （III）． 作，交于，由面， 得， 面． 在中，， ， ． 解法二：以为原点，，，所在的 直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系． 则，，，，． 分别是，，，的中点， ，，，． （I），取，显然面，，． 又面， 面． （II）过作，交于．取的中点，则． 设，则，． 又， 由，及在直线上，可得 解得，． ，． ． 即 与所夹的角等于二面角的大小． ，． 故二面角的大小等于． （III）设为平面的法向量，则，． 又，，． 即 可取． 点到平面的距离为． ． ． ， ． （20）本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极值运算的能力，同时考查分类类讨论的思想方法．满分12分． 解：（Ⅰ）由题意，是首项为1，公差为2的等差数列． 前项和，． ． （Ⅱ）． ． （21）本小题主要考查双曲线的定义和性质，直线与双曲线的关系，点到直线的距离等知识以及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力．满分12分． 解：由双曲线的定义可知，曲线是以，为焦点的双曲线的左支，且，，易知． 故曲线的方程为． 设，由题意建立方程组消去，得 ． 又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得． 又 . 依题意得． 整理后得，，或． 但，． 故直线的方程为． 设，由已知，得， 又． 点． 将点的坐标代入曲线的方程，得． 得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意． ．点坐标为． 到距离为． 的面积． （22）本小题主要考查导数的基本性质的应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力．满分14分． 证明：（Ⅰ）由， 得 ． ． 而，　　　　① 又， ．　　　　　　② ． ．　　　　③ 由①，②，③，得 ． 即． （Ⅱ）证法一：由，得， ． ． 下面证明对任意两个不相等的正数，有恒成立． 即证成立． ， 设， 则． 令，得，列表如下： 极小值 ． ． 对任意两个不相等的正数，恒有． 证法二：由，得． ． 是两个不相等的正数， ． 设． 则，列表： 极小值 ． 即． ．