DA2006年高考数学（全国卷Ⅰ）（文史类）.docVIP

2006年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 1．Ｃ　　2．Ｂ　　3．Ｄ　　4．Ａ　　5．Ｄ　　6．Ｃ　　7．Ｂ　　8．Ｂ　　9．Ｃ　　10．Ｃ 11．Ａ　　12．Ｂ 二、填空题 13．　　14．　　15．　　16． 三、解答题 17．解： 设等比数列的公比为，则， ， 所以， 解得． 当时，， 所以． 当时，， 所以． 18．解： 由，得， 所以有． 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　． 当，即时，取得最大值． 19．解： （Ⅰ）设表示事件“一个试验组中，服用有效的小白鼠有只”，， 表示事件“一个试验组中，服用有效的小白鼠有只”，． 依题意有 ． ． 所求的概率为 　　　　　　　 　　　　　　　． （Ⅱ）所求的概率为． 20．解法一： （Ⅰ）由已知，，可得平面． 由已知，可知且． 又为在平面内的射影， ． （Ⅱ）， ，又已知，因此为正三角形． ， ，因此在平面内的射影是正三角形的中心，连结， 为与平面所成的角． 在中，． 解法二： 如图，建立空间直角坐标系． 令， 则有． （Ⅰ）是的公垂线，， 平面． 平行于轴． 故可设． 于是， ， ． （Ⅱ），，． 又已知，为正三角形，． 在中，，可得，故． 连结，作于，设． ． ． ，可得，连结，则， ，，又， 平面，为与平面所成的角． 又， ． 21．解： 依题意可设，则 ． 又因为在椭圆上，所以． 因为， 若，则，当时，取最大值； 若，则当时，取最大值2． 22．解：， 其判别式． （Ⅰ）若，即， 当或时，，在为增函数． 所以． （Ⅱ）若，恒有在为增函数． 所以 ， 即． （Ⅲ）若，即，令， 解得 ． 当或时，为增函数； 当时，为减函数． 依题意且． 由得， 解得 ． 由得， 解得 ． 从而． 综上，的取值范围为， 即 ． B卷选择题答案 1　D　2 A　 3　C　 4　B　 5　C　 6　D 7 A 8 A 9 D 10 D 11 B 12 A