第2章计算机控制系统理论基础.pptVIP

第二章 同理，一阶后向差分定义为 二阶后向差分定义为 n阶后向差分定义为： 差分方程：若方程的变量除了含有f(k)以外，还有f(k)的差分 ，则称该方程为差分方程。 2、用z变换法解差分方程 式中 为常系数，r(k)为输入信号；c(k)为输出信号。 对于线性定常系统，其线性定常差分方程可表示为： ? 解 对上式进行z变换得 代入初始条件，并解得 故： 例9 用z变换解下列差分方程 ①对差分方程进行z变换； ②解出方程中输出量的z变换F(z)； ③求F(z)的z反变换，得差分方程的解f(k)。 z变换法的具体步骤是： 二、脉冲传递函数的定义 脉冲传递函数：在采样控制系统中，在初始静止（输入量r(-1),r(-2),…和输出量c(-1),c(-2),…均为零）的条件下，一个环节（系统）的输出脉冲序列的z变换与输入脉冲序列的z变换之比。 在图所示的环节中，若R(z)和是C(z)初始静止条件下的输入脉冲序列和输出脉冲序列的z变换，则该环节的脉冲传递函数为 注意： 1、G（s）线性环节本身的传递函数，G（z）表示线性环节和采样器两者组合体的传递函数； 2、 G（z）不是通过G（s）置换两个自变量而成，而是通过求G(s)的Z变换而来； 3、实际上大多数采样系统的输出信号往往是连续信号c(t)，而不是离散信号 。在这种情况下，为了应用脉冲传递函数的概念，我们可以在输出端虚设一个采样开关。 如图中虚线所示，它与输入采样开关一样以周期T同步工作。这样，输出的采样信号就可根据公式求得 三、开环系统（或环节）的脉冲传递函数 a）两环节间有采样开关 b）两环节间无采样开关 1、串联环节的环脉冲传递函数 串联环节之间有采样器隔开 两个串联环节之间无采样器隔开 为简化起见，表示为 一般，几个串联环节之间都有采样器隔开时，等效的脉 冲传递函数等于几个环节的脉冲传递函数之积。 所以，等效的脉冲函数为 注意：z变换的乘积和传递函数乘积的z变换是不同的， 求脉冲传递函数 解 例 设 注意： 1、串联环节有无同步采样开关时，其总的脉冲传递函数和输出z变换是不同的； 2、 不同表现在零点不同，但极点相同； a) b) c) d) a）连续输入，连续输出 b）连续输入，采样输出 c）采样输入，采样输出 d）采样输入，连续输出 离散系统中含连续元件类型： 对图a，连续输入，连续输出：C(s)=G(s)R(s)。 对图b，连续输入，采样输出：C(z)=Z[R(s)G(s)]=RG(z)。 对图c，采样输入，采样输出：C(z)=R(z)G(z)。 对图d，采样输入，连续输出：如果不必掌握所有时刻的输出c(t)，而只需注意采样瞬间c*(t)的信号，则可以在输出端人为地附加一个理解的采样开关，这时，元件的输出就和图c情况相同，即C(z)=R(z)G(z)。 2、有零阶保持器的开环脉冲传递函数 系统的结构图： r* (t) r(t) G(s) C(t) C*(t) 因为 中包含两个分量，一个分量是输入采样信号 经 后所产生的 响应，其z变换 另一个分量是输入采样r*(t)信号经 所产生的响应 ，而e-Ts是一个延迟环节，因此 其开环传递函数为 故开环脉冲传递函数为 例10 具有零阶保持器的开环采样系统结构图如图所示，其中 T=1秒，试求脉冲传递函数G(z)。 解： r* (t) r(t) G(s) C(t) C*(t) 所以有 四、闭环系统脉冲传递函数 闭环脉冲传递函数:是指系统的输出信号和输入信号的 z变换之比。 例11 求下图所示典型计算机控制系统的闭环脉冲传 递函数。D(z)、G(z)分别表示计算机和连续部分的脉冲 传递函数。 解：由于输入、输出信号都是连续信号，不能直接作z变换。 又 所以 消去中间变量可得 故： 教材P25表2-1列出了常见的采样系统（包括开环和闭环）及其C(z)的表达式。读者可对表中所列的系统进行分析，进一步熟悉闭环脉冲传递函数的求取。有些系统仅仅只能求得输出的表达式C(z)，而求不到闭环的脉冲传递函数(推导1个)。 第五节 采样控制系统的稳定性分析 其中s是复变量，即 1、z平面与s平面的关系 根据z变换的定义 故： s平面的虚轴上 则：在z平面上为 即s平面上的虚轴对应于