北师大版八年级上第四章一次函数导学案答题.docVIP

第 PAGE 24页 4.1函数 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数． 2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值． 3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题． 【重点难点】 1、掌握函数概念． 2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数． 3、能把实际问题抽象概括为函数问题． 知识概览图 变量→函数 函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． 函数的表示方法：(1)列表法；(2)图象法；(3)解析法． 函数值的定义：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b．即当x＝a时，y=b，那么b叫做自变量x的值为a时的函数值． 新课导引 【问题链接】如右图所示的是某人所走路程随时间变化的图象． (1)根据图象指出有哪几个变量； (2)从图象中你能得到哪些信息? 教材精华 知识点1 常量与变量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值保持不变的量为常量． 例如：在行程问题中，当速度v保持不变时，行走的路程s是随时间t的变化而变化的，那么在这一过程中，v是常量，而s和t是变量；当路程s是一个定值时，行走的时间t是随速度的变化而变化的，那么在这一过程中，s是常量，而v和t是变量． 变量和常量往往是相对的，比如s，v，t三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的． 拓展 常量和变量往往是相对的，根据定义，抓住“变”与“不变”是解题的关键． 知识点2 函数的概念 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． 例如：行程问题s＝60t中，有两个变量s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数?? 拓展 理解函数概念时应注意： (1)在某一变化过程中有两个变量x与y． (2)这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定． (3)对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2＝x(x＞0)中，当x＝9时，y对应的取值为3或－3，不唯一，则y不是x的函数． 知识点3 函数的三种表示形式 (1)列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法. 例如：市场上猪肉的价格为每千克12元，那么质量与金额的函数关系列表如下： 质量（千克）00.20.40.60.81…金额（元）02.44.87.29.612… (2)图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法． 例如：吉林市某一天气温随时间变化的图象如图6－1所示． 从图象上能看出气温随时间变化的情况，时间是自变量． (3)解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法． 例如：正方形的面积用S表示，正方形的边长用a表示，则正方形的面积公式为S＝a2，若周长用p表示，则周长公式为p＝4a，正方形的边长a是自变量． 拓展 (1)解析法：解析法能揭示出变量之间的内在联系，便于我们研究变化趋势，但较抽象，且并不是所有的函数关系都能列出解析式．如人的体重y和时间t的函数关系就很难用解析法来表示． (2)列表法：这种方法比较具体，但有时很难找出两个变量之间的内在联系． (3)图象法：这种方法直观，通过图象可以直观发现变量间的对应关系及变化发展趋势，但不精确． 知识点4 函数图象的画法 一般地，对于一个函数，如果把自变量和对应的因变量的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点所组成的图形就是这个函数的图象． 例如：对于函数y＝x，在坐标平面内描出的点是横坐标与纵坐标相等的点，由这些点构成的直线就是函数y＝x的图象．如图6－2所示． 画函数图象一般可运用描点法来画，其一般步骤是： (1)列表：列举一些自变量的值及其对应的函数值． (2)描点：在平面直角坐标系中以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的点． (3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的点用平滑的曲线连接起来． 拓展 函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y满足其函数关系式，同样，满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点一定在函数的图象上． 知