力学第07章应力状态与强度理论答题.pptVIP

*/95 本章完 */95 7.4.3 总应变能密度 外力F 作用是缓慢加载，s - e关系符合胡克定律，呈线性关系当加载至F，变形为DL时，外力作功为图示的阴影部分面积。 外力作功: 7.4 广义胡克定律 */95 7.4.3 总应变能密度 对所示的单元体 作用在单元体三对平面上的力分别为 对应的位移 作用在单元体上所有的力做功之和 7.4 广义胡克定律 */95 7.4.3 总应变能密度 这些功全部转化为变形能 定义单位体积的变形能为应变能密度 三向应力状态下，总应变能密度表达式： 代入主应力状态下的广义胡克定律 7.4 广义胡克定律 */95 7.4.4 体积改变能密度与畸变密度 一般情况下，单元体同时发生体积改变和形状改变。 总应变能密度包含相互独立的两种应变能密度。 其中 vV 体积改变能密度 vd 畸变能密度 7.4 广义胡克定律 */95 7.4.4 体积改变能密度与畸变密度 当单元体处在复杂应力状态时，其体积也将发生变化，如图所示: 变形前的体积: 变形后边长变化为: 体积变化为: 略去高阶微量: 7.4 广义胡克定律 */95 7.4.4 体积改变能密度与畸变密度 单位体积的体积变化率为: 体积应力 平均应力 ： 体积模量 7.4 广义胡克定律 */95 7.4.4 体积改变能密度与畸变密度 将三向应力状态的主单元体分为两组: + 平均应力 7.4 广义胡克定律 */95 7.4.4 体积改变能密度与畸变密度 体积改变能密度 由广义胡克定律解出em 代入变形能密度公式，并简化得 7.4 广义胡克定律 */95 7.4.4 体积改变能密度与畸变密度 畸变能密度 根据已经求得的vV和ve， 7.4 广义胡克定律 */95 例7-5 如图所示，钢块上开有宽度和深度均为 10 mm 的槽，槽内嵌入边长为10 mm 的正方形铝块，受 F 6kN 的压力作用，设钢块的变形不计，铝的 E 70 GPa ，m 0.33 ，求铝块的三个主应力和相应的主应变。 7.4 广义胡克定律 */95 例7-5 解 选坐标系如图所示。 由于三个坐标平面的切应力等于零，故 sx，sy ，sz 均为主应力 由于钢块的变形不计（与铝相比认为钢块不变形），所以铝块沿 x方向的应变应等于零。 因此: 7.4 广义胡克定律 */95 计算主应变 7.4 广义胡克定律 */95 7.5 强度理论 */95 当构件的应力达到材料的某一极限状态时将会引起构件的破坏。对于单向应力状态（如轴向拉伸、压缩），极限应力完全可以通过简单的拉伸、压缩试验来测定。对于复杂的应力状态，如三向应力状态，三个主应力之间的比值有无穷多种组合，要对每一种组合情况都由试验来确定材料的极限应力状态，显然是不可能做到的。因此，有必要深入分析材料破坏的原因。 经过长期的生产实践和试验研究，人们将材料的破坏归纳为脆性断裂和塑性屈服两种类型，并对每种类型的破坏原因都提出了相应的假说，称之为强度理论。 7.5 强度理论 */95 7.5.1 断裂强度理论 1. 最大拉应力理论 第一强度理论 此理论认为：脆性材料断裂的主要原因是由于最大拉应力引起的。 断裂准则 强度条件 铸铁等脆性材料，无论是在单向拉伸、扭转或双向、三向应力状态下，断裂都发生于拉应力最大的截面上，与这一理论相符。但这一理论没有考虑其它两个主应力对断裂的影响，对没有拉应力的状态（如单向、三向压缩等）也无法应用。 7.5 强度理论 */95 7.5.1 断裂强度理论 2. 最大拉应变理论 第二强度理论 此理论认为，无论什么应力状态，最大拉应变是引起材料断裂的主要因素。 拉应变的极限值，可由单向拉伸确定。设脆性材料在单向拉伸到断裂时，仍可用胡克定律计算应变 强度条件 最大拉应变 断裂准则 7.5 强度理论 */95 7.5.2 屈服强度理论 1. 最大切应力理论 第三强度理论 这一理论认为，无论什么应力状态，最大切应力是引起屈服破坏的主要因素。按照这一理论，当最大切应力tmax达到某一极限值tu时，材料就发生屈服。 三向应力状态的最大切应力： 最大切应力的极值可由单向应力状态确定 强度条件 屈服准则 7.5 强度理论 */95 7.5.2 屈服强度理论 对于塑性材料,其破坏的主要形式为塑性屈服。 1. 最大切应力理论 第三强度理论 这一强度理论可以较为满意地解释塑性材料的屈服现象，例如低碳钢拉伸屈服时，沿着与轴线成45°方向出现滑移线，而这一方向斜面上的切应力也是最大。由于这一理论形式简单，概念明确，且计算结果偏于安全，故在工程中广泛应用。但是这一强度理论没有考虑中间主应力s2 对屈服的影响。 7.5 强度理论 */95 7.5.2 屈服强度理论 2. 畸变能密度理论 第四强度理论 这一理论认为，畸