力学静不定答题.ppt

一、静定静不定概念 1、静定问题——仅用静力平衡方程就能求出全部未知力， 这类问题称为静定问题. 实质：未知力的数目等于静力平衡方程的数目。 2、静不定问题——仅用静力平衡方程不能求出全部未知力， 又称超静定问题。 实质：未知力的数目多于静力平衡方程的数目。;3、静不定次数：未知力数目与平衡方程数目之差， 也是需要补充的方程数目。;5、多余约束力：多余约束提供的约束力。 静不定次数 = 多余约束力数目;二、拉压静不定问题的解法 1、判断静不定次数； 2、列静力平衡方程； 3、列几何方程：反映各杆变形之间的几何关系(变形协调方 程)，具体问题具体分析，一般通过“变形几何图”列方程。 特别注意：力与变形相对应！！ （即杆件的伸长或缩短必须与受力图的杆件的拉压对应） 4、列物理方程：变形与力的关系； 5、列补充方程：物理方程代入几何方程即得补充方程。 ; 2Dl2=Dl1 +Dl3;还可列出其它变形图，但必须保证变形图与受力图一致。;Dl3;物理关系为;OAB为刚性梁，写几何方程。;a;内力按刚度比分配。 思考：静定结构是否也是这样？;静不定结构的特点（2） ——装配应力;解：因制造误差，装配时各杆必须变形， 因此产生装配内力。;装配应力是不容忽视的，如：d /l=0.001， E=200GPa， q =30° s1 =113MPa ，s2 = s3 =－65.2MPa ;图示悬吊结构AB梁刚性，各杆EA相同，杆3短?，求各杆装配应力。;4、补充方程;静不定结构的特点（3） ——温度应力;解：受力图如图示（设二杆均受压）;刚性梁AB悬挂于三根平行杆上。l=2m，a=1.5m，b=1m，c=0.25m， d =0.2m。1杆由黄铜制成，E1=100GPa，A1=2cm2，a1=16.5×10-6/ 0C。 2和3杆由碳钢制成，E2=E3=200GPa，A2=1cm2， A3=3cm2 ， a2=a3=12.5×10-6/0C，F=40kN。 设温度升高20 0C，求各杆的应力。;物理方程为;解: 受力分析,建立平衡方程;A;焊接前轴在M作用下的扭转角为;一、相当系统的建立 1、相当系统的特点： 静定结构； 含有多余约束力； 主动力与原结构相同。 2、建立相当系统的步骤： 判断静不定次数； 解除多余约束，代之以多余约束力； 其余照原问题画。 ;解：?建立相当系统;?补充方程;A;悬臂梁AB，用短梁DG加固，试分析加固效果。P209，6-17;悬臂梁同时受拉杆约束，试求杆BC的轴力。;梁AB和BC在B处铰接，A、C两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F=40kN，q=20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。 ;由此可以确定A端和C端的约束力。;长为l，刚度为EI的梁两端固定，承受均布荷载作用，画出梁的弯矩图并求跨中的挠度。P208，6-15;解：相当系统如图所示，其变形 几何关系为;l;若解除B端约束，并代之以约束力得到图示相当系统。;A;物理方程代入变形协调方程得补充方程，由补充方程求得 MB=-31.8kNm;本章结束