静力学第二章.pptVIP

第二章 刚体上力系的简化 平面力偶等效定理 同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。 二 共点力系合成与平衡的解析法 合力矩定理的直角坐标形式 例2-14 如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A ， B，C处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F 3kN，h 200mm，l 1500mm。试求压块C对工件与地面的压力以及杆AB所受的力。 D E A B C l l h 解：1. 选活塞杆为研究对象，受力分析如图。 B y x F FBC FAB 列平衡方程 解方程得杆AB，BC所受的力 ? 例题 2-14 2. 选压块C为研究对象，受力分析如图。 解方程得 列平衡方程 故压块对工件与地面的压力分别与其大小相等。 C x y FCx FCy FCB 例2-15 求：三根杆所受力. 已知：P 1000N ,各杆重不计. 解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。 由 解得 （压） （拉） ? 思考题 ?应用解析法求解平面汇交力系合力问题，取不同的直 角坐标系时，所求合力是否相同？ ?应用解析法求解平面汇交力系平衡问题时，所取的投 影轴是否一定要互相垂直？ ?力沿两轴分力的大小和在该两轴上的投影大小相等吗？ O y x F Fy Fx Fy Fx 1、力的平移定理 可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩. 三 空间力系向一点简化的结果—主矢与主矩 2．? 空间任意力系向一点的简化 其中，各 ，各 一空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系. 空间汇交力系的合力 称为力系的主矢 空间力偶系的合力偶矩 称为空间力偶系的主矩 由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有 —有效推进力 飞机向前飞行 —有效升力 飞机上升 —侧向力 飞机侧移 —滚转力矩 飞机绕x轴滚转 —偏航力矩 飞机转弯 —俯仰力矩 飞机仰头 1???合力 最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为 §2-5力系向一点简化的结果的进一步讨论 当 时， 当 最后结果为一个合力. 合力作用点过简化中心. 合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和. 合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和. 2合力偶 当 时，最后结果为一个合力偶。此时简化结果与简化 中心无关。 力螺旋中心轴过简化中心 a 、 b 分别称为右、左手螺旋 上式向过O点的某轴（如z轴）投影得 3力螺旋 当 ∥ 时 当 成角 且 既不平行也不垂直时 力螺旋中心轴距简化中心为O’ 4平衡 当 时，空间力系为平衡力系 力系向任一点O简化的结果 主　矢 主　　矩 力系简化 最后结果 说　　明 O M 0 平衡 平衡力系 0  合力偶 主矩与简化中心的位置无关 O M 0 合力 合力作用线通过简化中心 ⊥ O M 合力 合力作用线离简化中心O的距离 O M d 0 M // 力螺旋 力螺旋的中心轴通过简化中心 力螺旋 力螺旋的中心轴离简化中心O的距离 O M d  a sin 与Mo成a Mo 0 Mo 0 0 Mo 0 平面任意力系的简化结果分析 主矢 主矩 最后结果 说明 合力 合力 合力作用线过简化中心 合力作用线距简化中心 合力偶 平衡 与简化中心的位置无关 与简化中心的位置无关 其中 合力矩定理 显然此式也适合空间力系 对任意力系,由合力矩定理 利用上式可以很方便地求出合力作用线方程 x,y 例 如图所示，圆柱直齿轮受啮合力的作用。设F 1400N。压力角a 20o齿轮的节圆（啮合圆）半径r 60mm，试计算力对轴的力矩。 解：解法1 按力矩定义求解。 解法2 用合理之矩定理求解。 分度圆：齿厚和齿槽宽相等的圆 压力角：分度圆上该点速度方向与法线（受力）方向的夹角 * §2-1力矩的概念及计算 §2-2平面力偶理论 §2-3空间力偶理论 §2-4力系向一点简化的结果—主矢与主矩 §2-5力系向一点简化的结果的进一步讨论 1、? 力对点之矩 §2–1力矩的概念及计算 （2–1） 3 作用面：力矩作用面. 2 方向:转动方向 1）大小:力F与力臂的乘积 三要素： ——力矩矢 力矩矢是定位矢量 又 （2–2） 则 力对点O的矩 在 三个坐标轴上的投影为 （2–3） 2.力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零. （2–4） 力对轴的矩为标量，迎轴正向看逆时针之矩为正，反之为负。 h 0 （2-6） 3、? 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 已知：力 ,力 在三根轴上的分力 ， ， ，力 作用点的坐 标 x, y, z 求：力 对 x, y, z