中文第14章划分网格的一般原则及计算精度分析.pptVIP

Chapter 14 划分网格的一般原则及计算精度分析 General Meshing Guidelines and Accuracy;§14.1 划分有限元网格时需要注意的问题;建立有限元模型涉及：;(3) 单元形状;例如：;例1：如图一悬臂梁不同单元的计算结果;例2：计算精度与单元网格划分的关系;当端部只有两个节点时，等效结点载荷为：P/2，当端部是3个结点时(T6)，两段的等效节点载荷是P/6，中间节点上为2P/3。;三角形单元的网格划分情况： M1至M5;Q4，Q8单元的网格划分情况： M1至M5;自由端点挠度的计算结果：;(NDLT：总自由度数);网格的安排与布置;长细比要适当;单元形状要保持凸性;在几何、载荷、边界条件突然变化(间断)处布置节点。;(a) 集中载荷;疏密网格的过渡;(b) 采用三角形单元过渡;(c) 采用多点约束方程过渡;对称性(Symmetry); 对称性的例子;对称问题的网格划分要点;反对称(Antisymmetry);反对称问题网格划分要点;其它对称性;小结：对称性和反对称性;网格加密;三种加密网格的方法;;一般来说，具有不同DOF的不同类型单元不能连接而共享同一自由度。 (例如不能把三维梁单元与平面应力单元连接) 有时候允许某些不同类型的单元连接在同一节点。;例：平面Q4与杆单元之间的连接;y;方法: 把刚架节点5上的三个自由度 ( u5, v5 and ?5) 转换为节点 2和 3上的自由度 (u2, v2, u3, v3). ;板单元节点上有转角自由度，而实体单元没有。把板单元的转角与实体单元的节点位移协调起来。;平衡和协调;单元中心处的应力精度比单元边上的应力精度要高。 在某些高阶单元以及不同类型单元的连接处可能存在单元边界上不协调情况，随着网格加密这种情况的严重程度逐渐减小。;在单元内部，不满足平衡方程。这是由于有限元方程 KU = F 不等价于微元体的平衡方程。 在单元内部满足协调性条件 ，这是由于有限元假定的单元位移函数是连续、单值的。;应力分析结果验证;支反力(力矩)的合力通常与载荷平衡。 对于分布力载荷，计算其合力，检查是否与支反力平衡。 如果软件提供了误差功能，检查计算误差。;§14.5 应力计算结果的性质和处理;§14.5.1 应力近似解的性质;应力解的近似性体现在： 在单元内部一般不满足平衡方程； 单元与单元之间一般??连续； 在力的边界条件上一般不满足力的边界条件。;§14.5.2 应力精度的改进;2. 应力磨平：;2节点应力磨平;4整体磨平;由于;这是一个未知数为 线性代数方程组，求解后可以得到改进后的节点应力 ，从而由插值得到全域内连续的应力场。;5 利用应力泛函的单元内磨平：;对于等参元，Gauss积分点的应力值求得后，;例如，二维4节点等参元，利用四个Gauss积分点计算四个角节点的应力值。