概率论与数理统计第八章检验假设资料.pptVIP

;§1 基本概念; 以样本(X1, …, Xn)出发制定一个法则, 一旦观测值(x1, …, xn)确定后, 我们由这个法则就可作出判断是拒绝H0还是接受H0, 这种法则称为H0对H1的一个检验法则, 简称检验法。 样本观测值的全体组成样本空间S, 把S分成两个互不相交的子集W和W*, 即S=W∪W*, W∩W*=? 假设当(x1, …, xn) ∈W时, 我们就拒绝H0；当(x1, …, xn) ∈W*时, 我们就接受H0。子集W? S称为检验的拒绝域(或临界域 )。;(三) 检验的两类错误(p150) 称 H0真而被拒绝的错误为第一类错误或弃真错误； 称 H0假而被接受的错误为第二类错误或存伪错误。 记 p(Ⅰ)=p{拒绝H0| H0真}; P(II)=p{接受H0| H0假};对于给定的一对H0和H1, 总可找出许多拒绝域, 人们自然希望找到这种拒绝域W, 使得犯两类错误的概率都很小。 奈曼—皮尔逊 (Neyman—Pearson)提出了一个原则： “在控制犯第一类错误的概率不超过指定值?的条件下, 尽量使犯第二类错误的概率?小”按这种法则做出的检验称为“显著性检验”, ?称为显著性水平或检验水平。;？;而;显著性检验的思想和步骤： (1) 根据实际问题作出假设H0与H1； (2) 构造统计量,在H0真时其分布已知； (3) 给定显著性水平?的值,参考H1,令 P{拒绝H0|H0真}= ?, 求出拒绝域W； (4) 计算统计量的值, 若统计值?W, 则拒绝 H0,否则接受H0;§2 单正态总体参数的假设检验;查表, 计算, 比较大小, 得出结论。;例1 根据以往的经验和资料分析，某砖厂所生产的砖 的抗断强度 X~N(?, 1.21) ,今从该厂所生产的一批砖 中随机取六块，测得抗断强度（kg/cm2）如下： 32.56，29.66，31.64，30.00，31.87，31.03， 可否认为这批砖的平均抗断强度为32.5 （kg/cm2）？ （ ?=0.05）;说明： H0：?=?0；H1：?? ?0 称为双边检验问题； H0：?=?0；H1：? ?0(或? ?0), 称为单边检验问题； (2) H0：???0；H1：??0 或 H0：???0；H1：uu0 也称为单边检验问题, 不过这是一个完备的检验问题。 (3) 可证:完备的检验问题与不完备的检验问题有相同 拒绝域, 从而检验法一致。;先考虑不完备的右边检验问题;若取拒绝域为;于是;例1：设某厂生产一种灯管, 寿命X ~ N(?,2002), 由以往经验知平均寿命?=1500小时, 采用新工艺后, 在所生产的灯管中抽取25只, 测得平均寿命1675小时, 若标准差不变，问采用新工艺后, 灯管寿命是否有显著提高。(?=0.05);左边检验问题;例2 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.112).某日测得5炉铁水含碳量如下: 4.28, 4.40, 4.42, 4.35, 4.37. 如果标准差不变,该日铁水的平均含碳量是否显著偏低? (取 ?=0.05);2、?2未知的情形(p153);例3 用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度,重复测量7次，测得温度(℃): 112.0 113.4 111.2 112.0 114.5 112.9 113.6 而用某种精确办法测得温度为112.6(可看作真值),试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差(设温度测量值X服从正态分布）,（?=0.05）;右边检验问题： H0： ?=?0 ；H1：? ?0 或;例4 某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10620 (kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 认为抗拉强度服从正态分布,取?=0.05 ,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的镍合金线抗拉强度要高?;左边检验问题 H0： ?=?0 ；H1：? ?0 或;EX 设正品镍合金线的抗拉强度服从均值不低于10620 (kg/mm2)的正态分布, 今从某厂生产的镍合金线中抽取10根,测得平均抗拉强度10600 （kg/mm2),样本标准差为80.,问该厂的镍合金线的抗拉强度是否不合格? (?=0.1) ;二、单正态总体方差的假设检验(p155);得水平为?的拒绝域为：;例5 已知维尼纶纤度在正常情况下服从方差为0.04