高考数学二轮增分策略：第4篇第6讲《解析几何(含答案)资料.doc

PAGE 1 6．解析几何 1．直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角的范围为[0，π)． (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为k＝eq \f(y1－y2,x1－x2)(x1≠x2)；③直线的方向向量a＝(1，k)；④应用：证明三点共线：kAB＝kBC. [问题1]　(1)直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？ (2)直线xcos θ＋eq \r(3)y－2＝0的倾斜角的范围是____________________． 2．直线的方程 (1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线． (2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线． (3)两点式：已知直线经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，则直线方程为eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)，它不包括垂直于坐标轴的直线． (4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线． (5)一般式：任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式． [问题2]　已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________________________________________________________________________． 3．点到直线的距离及两平行直线间的距离 (1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))； (2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)). [问题3]　两平行直线3x＋2y－5＝0与6x＋4y＋5＝0间的距离为________． 4．两直线的平行与垂直 (1)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1∥l2?k1＝k2；l1⊥l2?k1·k2＝－1. (2)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. 特别提醒：(1)eq \f(A1,A2)＝eq \f(B1,B2)≠eq \f(C1,C2)、eq \f(A1,A2)≠eq \f(B1,B2)、eq \f(A1,A2)＝eq \f(B1,B2)＝eq \f(C1,C2)仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件；(2)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线． [问题4]　设直线l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m＝________时，l1∥l2；当m＝________时，l1⊥l2；当________时l1与l2相交；当m＝________时，l1与l2重合． 5．圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)，只有当D2＋E2－4F0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圆心为(－eq \f(D,2)，－eq \f(E,2))，半径为eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F)的圆． [问题5]　若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a＝________. 6．直线、圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系 直线l：Ax＋By＋C＝0和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)有相交、相离、相切．可从代数和几何两个方面来判断： ①代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ0?相交；Δ0?相离；Δ＝0?相切；②几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr?相交；dr?相离；d＝r?相切． (2)圆与圆的位置关系 已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则①当|O1O2|r1＋r2时，两圆外离；②当|O1O2|＝r1＋r2时，两圆外切；③当|r1－r2||O1O2|r1＋r2时，两圆相交