中华中学高三数学试卷.docVIP

PAGE  PAGE 3 中华中学高三数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．已知集合A＝{x|x≤2}，集合B＝{x|x≥a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是_▲____． 2．设z＝1－i（i为虚数单位），则z2＋eq \f(2,z)＝ _▲__ ． 3．已知命题：“?x∈[1，2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是 ▲ ． 4．命题：“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是 ▲ ． 5．为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究 年级高度近视眼人数抽取人数高一18高二362高三54 性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级 的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进 行深入研究，有关数据见右表（单位：人）： 若从高一与高三抽取的人选中选2人进行跟踪 式家访调研，则这2人都来自高三年级的概率是 ▲ ． 6．函数f(x)＝eq \r(,x)＋log2x的零点的个数为 ▲ ． 7．已知函数f(x)＝loga(3－2ax)在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是▲ ． 第8题图 8．已知函数y＝f(x)的图象如图，则不等式f( eq \f(2x＋1,x－1))＞0的解集为 ▲ ． 9．已知定义在R上的偶函数在区间[0，＋∞)上是单调增函数，若f(1) f(lgx) ，则x的取值范围 ▲ ． 10．两圆x2＋y2＋2eq \r(,a)x＋a－4＝0(a＞0)和x2＋y2－4eq \r(,b)y＋4b－1＝0(b＞0)恰有三条公切线，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的最小值为____▲____． 11．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\al(log2(\f(1,x＋1)) x≥0，,(\f(1,2))x －1 x＜0．))若f(3－2a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是 ▲ ． 12．对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{eq \f(an,n＋1)}的前10项和是____▲_________． 13．已知函数f(x)＝alnx－x2，若对区间（0，1）内任取两个不等的实数p，q，不等式eq \f(f(p＋1)－f(q＋1),p－q)＞1恒成立，则实数a的取值范围是___▲_______． 14．已知函数f(x)＝ eq \f(4,| x |＋2) －1的定义域为[a，b]，a＜b，若函数f(x)的值域为[ eq \f(1,3)，1]，则a，b应满足的条件为______▲_____． 二、解答题：本题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0 若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围． 16．（本小题满分14分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 eq \f(sinA,a)＝ eq \f(eq \r(3)cosC,c)． （1）求角C的大小； （2）如果a＋b＝6， eq \o(\s\up8 (?),CA)· eq \o(\s\up8 (?),CB)＝4，求c的值． 17．（本小题满分14分） 在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(x∈N*)的收入函数为R(x)＝3000x－20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4000(单位：元)，利润是收入与成本之差． (1)求利润函数L(x)及边际利润函数ML(x)； (2)利润函数L(x)与边际利润函数ML(x)是否具有相同的最??值？ 18．（本小题满分16分） 设数列{an}的前n项和为Sn，求证：数列{an}成等差数列的充要条件是Sn＝eq \f(（a1＋an）n,2)（n∈N*）． 19．（本小题满分16分） 定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f( eq \f(x1＋x2,2))≤ eq \f(1,2)[ f(x1)＋f(x2)]， 则称函数f(x)是R上的凹函数．已知二次函数f(x)＝ax2＋x(a∈R)． （1）求证：当a＞0时，函数f