2013-2014学年虎山中学第一学期第二次段考理科数学试题.docVIP

2013-2014学年虎山中学第一学期第二次段考理科数学试题 说明：本试卷分第 = 1 \* ROMAN I 卷（选择题）和第 = 2 \* ROMAN  = 2 \* ROMAN II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）. 第 = 1 \* ROMAN I 卷（选择题） 一、选择题(每小题5分，共40分，将答案写在答题卡上) 1.命题“若，则”的逆否命题是 （ ） A.若，则 B.若，则 C.若a ≤b，则 D.若，则a ≤b 2．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A．(0, +∞) B．(0,2) C．(0, 1) D． (1, +∞) 3.P: ,q:，则“非P”是“非q”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为（ ） A.9 B.12 C.10 D.8 5. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是( ) A ①和② B ②和③ C ③和④ D ①和④ 6．直线与直线平行，则它们之间的距离为( ) A． B． C． D． 7．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ　，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( ) A. B. C. D. 8. 若直线l与直线y=1和x-y-7=0分别交于A、B两点，且AB的中点为P(1,-1)，则直线l的斜率等于( ) A． B．- C． D．- 第 = 2 \* ROMAN II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共30分，将答案写在答题卡上） 9．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 （①.充分而不必要条件，②.必要而不充分条件 ，③.充要条件） 10．在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为　　　　． 11．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为 . 12．两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c= . 13．已知两个平面垂直，给出下列一些说法： = 1 \* GB3 ①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； = 2 \* GB3 ②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； = 3 \* GB3 ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面； = 4 \* GB3 ④在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另 一个平面. 其中正确的说法的序号依次是 . 14．已知点是点在平面上的射影，则线段的长等于 。 三、解答题(共80分) 15．（本小题12分）写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 16. （本题满分13分）如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△AED,△DCF分别沿折起，使两点重合于. （1） 求证:； （2） 求二面角的正切值. 17.（本小题13分）已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且∣AB∣=2. （1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程； （2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程. A B D E F P G C 18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点． （1）求证：平面平面； （2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明； （3）证明平面平面，并求出到平面的距离. 19、（本小题满分14分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值。 20、（本小题满