函数的最大值最小值与导数讲课.ppt

函数的最大值与最小值;一、旧知回顾;二、新知讲解;结论：一般地，在闭区间[a,b]上连续的函数在y=f(x)上必有最大值与最小值．;(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。; (2)将y=f (x)的各极值与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值;四、例题讲解;五、反馈练习;五、反馈练习;一是利用函数性质 二是利用不等式 三是利用导数 ;六、含参问题;;;经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件。;例3在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？;由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时， 箱子容积很小，因此，16 000是最大值 答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3;解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则得 箱子容积;答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省;答：产量为84时，利润L最大。;课堂练习;5.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________. 6.函数f(x)=sin2x－x在［－ , ］上的最大值为_____； 最小值为_______. 7.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分 成______和___. 8.使内接椭圆 =1的矩形面积最大，矩形的长为 _____，宽为_____. 9.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为___时，它的面积最大。;课堂小结;知识回顾;(3)检查f ′(x)在方程f ′(x)=0的根的左右的符号， 并根据符号确定极大值与极小值.