初中函数复习 一次函数 二次函数 反比例函数.ppt

初中函数温故知新初中三年，我们学习了许多类型的函数什么是函数？在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？函数一次函数通式：y=kx+b(k≠0)通式：y=kx(k≠0)正比例函数b=0反比例函数通式：y=k/x(k≠0)二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)正比例函数---------最简函数正比例函数---------最简函数1.公式简y=kx(k≠0)2.图形简3.计算简只需要一个坐标点就可以计算出k值如题，请根据图形求出k值（2,2）将（2，2）代入公式y=kx得到k=1一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.正比例函数的定义：注意：1.符合y=kx的形式2.比例系数k≠03.自变量的次数为1正比例函数y=kx(k≠0)的图象是1k当k＞0时,1k当k＜0时,经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。y=kx(k＞0)y=kx(k＜0)直线y=kx经过第一、三象限；直线y=kx经过第二、四象限。当k＞0时直线y=kx经过一,三象限，x增大时,y的值也增大；当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，x增大时,y的值反而减小。24y=2x1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小-3-6解析式y=kx(k＞0)y=kx(k＜0)图象图象位置函数变化正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。第一、三象限第二、四象限y随着x的增大而增大y随着x的增大而减小一次函数一、一次函数的定义：　　1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０思考kxy=kxn+b为一次函数的条件是什么?(1).待定系数法;(2).实际问题的应用一次函数正比例函数解析式图象性质应用y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b为常数，且k≠0）k0　k0k0　k0k0,b0k0,b0k0,b0k0,b0yxoxyok0时,在Ⅰ,Ⅲ象限;k0时,在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函数是特殊的一次函数k0,b0时在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k0,b0时在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k0,b0时,在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k0,b0时,在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小.反比例函数什么是反比例函数？忆一忆：反比例函数的图象和性质：1.反比例函数的图象是；双曲线2.图象性质见下表：k0k0图象性质当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。当k＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。综合运用：综合运用：综合运用：N（-1，-4）M（2，m）（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.（2）观察图象得：当x-1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值.二次函数定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是任意实数。整式。a≠0.2(5)函数的右边是一个整式二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2一次函数y=kx+b(k≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),反比例函数y=(k≠0)，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。现在我们学习过的函数有:可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。xmym2xm（40-2x）m解：由题意得：Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0x20)当x＝12m时，菜园的面积为：Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12＝192（m2）