DSP3_信号的傅里叶变换.ppt

* DFT特点： （1） DFT隐含周期性 （2） DFT只适用于有限序列：DFT一定要对x n 进行周期化处理，若x n 无限长，变成周期序列后各周期必然混叠，造成信号失真。因此，要先进行截断处理，使之为有限长，然后进行DFT处理 （3） DFT正反变换的数学运算非常相似，无论硬件还是软件实现比较容易 * [例] 已知 ，求其10点DFT反变换 解： 因为 ， 因此 可见， 的离散 傅里叶变换与变换 区间长度的取值有关 * 时域周期延拓 时域截断 时域抽样 解决信号的离散化问题 工程上无法处理时间无限信号 要使频率离散，就要使时域变周期信号 时域乘以矩形脉冲信号，频域相当于和sinc函数卷积 通过窗函数对信号进行逐段截取 连续信号离散化使信号频谱被周期延拓 周期延拓中的搬移通过与 的卷积来实现 周期延拓后的周期函数具有离散谱 通过与抽样信号相乘得到 经过截断、抽样和延拓，信号时域和频域都是离散、周期的 DFT的导出 * DFT 的图形解释 ○ * Z变换、 DTFT、DFT 的取值范围 * 比较三 个式子 * 单位圆上的ZT就是DTFT 序列x n 的N点DFT相当于在x n 的z变换的单位圆上进行N点等间隔取样，第一个取样点应取在z 1处 X k 是x n 的DTFT X e jω 在一个周期 [0, 2π]上的N点等间隔取样 * DTFT * * DFT的性质： 1. 线性 设x1 n 和x2 n 长度分别为N1和N2， 取 N ≥ max[N1，N2]，则 0≤k≤ N－1 注意：如果N1和N2不相等，则以N为DFT变换长度时，其中相对较短的序列就通过补零增加到长度为N * 2. 正交性 正交阵 核函数的正交性 * 3. 循环移位（圆周移位） 时域循环移位定理 有限长序列x n 的圆周移位：以它的长度N为周期，延拓成周期序列 ，并将周期序列进行移位，然后取主值区间（n 0到N-1）上的序列值。 * * * 频域循环移位定理 也称为 调制定理 ： 时域序列的调制等效于频域的圆周移位 序列的时移不影响DFT离散谱的幅度 根据时域和频域的对偶关系 ，可得 * 4. 奇、偶、虚、实对称性质 反褶和共轭性（反转定理） DFT的反褶（新解释）： 先把有限长序列周期延拓，再作相应反褶，最后取主值区间的序列作为最终结果。x -n x N-n * * 为实序列： * * ————虚、实部均 偶对称———— ————虚、实部均 奇对称———— * * 例：试利用DFT的对称特性求　　　和　　　的DFT。 解：设 因为 所以 　　 * 两个线谱和 函数的卷积： * 窗函数频谱： 最大峰值左、右第一个过零点之间距离称主瓣 主瓣外第一个峰值称为（第一）边瓣 主瓣的宽度越小越好，边瓣幅度越小越好 若想分辨出 两个谱峰，数据长度： 是矩形窗 主瓣宽度 * 加窗影响 影响 频率分辨率 频谱泄漏： 原频谱为0处，加窗后不再为0 边瓣越大，衰减越慢，泄漏越严重 * 3.3.1 抽样定理 3.3 连续时间信号的抽样 * 连续信号 量化编码 抽样 抽样信号 数字信号 抽样过程方框图 抽样脉冲 f t fs t p t 连续信号经抽样变成抽样信号，再经量化、编码变成数字信号；数字信号经传输，然后进行上述过程的逆变换就可恢复出原连续信号 基于上述原理构成的数字通信系统在 很多性能上都要比模拟通信系统优越 * 需要解决的问题 * 信号抽样的数学模型： 请掌握公式的推导！ FT FT的性质 ∧ * * 周期延拓，无穷迭加 迭加后可能产生的影响 时域离散 ↓↓ 频域周期 * 或 要求： 若保证 相等 则 保 留 全部信息 即：抽样频率 至少要等于信号最高频率 的两倍。此即抽样定理。 Nyquist 抽样定理， Shannon 抽样定理 * ○ * 采样周期变化对频谱的影响 1 当Ωs ?2 Ω c时，Xs ej? 是Xa jΩ 在不同Ω s倍数上的重复与再现，幅值为原值的1/Ts 2 当Ω s 2 Ω c时， Xs ej? 中出现Xa jΩ 的叠加与混合（混迭现象，Aliasing ），无法恢复原信号 * 如何保证 1. 做频谱分析，了解 2. 使用抗混迭滤波器，限制 的范围。 ：抽样频率； ：折迭频率 要保证从抽样后的离散时间信号无失真地恢复原始连续信号，必须满足： （1）信号是频带受限的； （2）采样率至少是信号最高频率的两倍 * 如何由 重建出 工程上： 使用 D/A 转换器； 在满足抽样定理的情况下， 一个周期 即等于 ，因此，可截取之 理论上： 导出如下： 3.3.2 * 其余为零 插值函数 插值公式 权 时域卷积 * 3.4 离散傅立叶级数（