chapter 5 刚体的定轴转动2014.ppt

*/41 三、转动中的功和能 O X Y ? mi ? mj M C ? mi ? mj M C ? mi ? mj M C ? mi ? mj M C ? mi ? mj M C ? mi ? mj M C ? mi ? mj M C 其平动动能应为各质元动能和。 υc为质心 的速度 任取一质元其势能为 以O为参考点） ? mi M C 1、刚体的平动动能 2、刚体的重力势能 */41 任取一质元其势能为 以O为参考点） O X Y ? mi M C 结论：刚体的重力势能决定于刚体质心距势能零点的高度，与刚体的方位无关。 */41 M 刚体的动能应为各质元动能之和为此将刚体分割成很多很小的质元 任取一质元 距转轴 ，则该质元动能： 故刚体的转动动能： 刚体绕定轴以角速度?旋转 r i 3、刚体的转动动能 */41 对既有平动又有转动的刚体的动能、机械能又如何呢？ m C 势能零点 */41 4、力矩的功、定轴转动动能定理 O θ dθ r P 刚体的转动动能 定轴转动动能定理 外力矩作的功，等于刚体转动动能的增量。 */41 R m1 m2 已知： 滑轮M（看成匀质圆盘）半径R 物体 m1 m2 求： a ? a m1g m2g T 解： 对否？ T1 T2 T 否则滑轮匀速转动，而物体加速运动 T1 T2 M 1. 四、刚体定轴转动定律的应用 */41 已知： 滑轮M（看成匀质圆盘）半径R 物体 m1 m2 求： a ? 解： 转动定律 线量与角量关系 1. R m1 m2 a m1g m2g T1 T2 T T1 T2 M */41 5.7 刚体的进动 一）何谓旋进 陀螺的运动 进动演示仪的运动 G远离O点，从顶部看顺时针转动 G靠近O点，从顶部看逆时针转动 O Z G B C C’ O Z F V */41 据刚体的角动量定理有: 同方向 重力矩 式中: 是陀螺质心的位置矢量, 与自转轴同向, 故与 平行 时间内, 的变化为: 角动量 顶端绕一水平圆周运动 把自转轴绕一竖直轴的这种转动, 称为旋进或进动. z r sin? ? rc z L sin? ? ?? a b c 与 */41 旋进的应用举例 但为了保证子弹，炮弹不至如此，常在炮筒内加来复线，以保证弹头朝前。 我们知道：甩手榴弹时，手榴弹要翻跟头 C 此外还可解释用电子在磁场中的进动解释 物质的磁化等。 B */41 刚体的角动量和转动惯量 刚体定轴转动定律 定轴转动刚体的角动量守恒 */41 例：光滑水平面上，一条长L 2 m 绳子的一端固定于O点，另一端系一质量 m 0.5 k g 的物体。物体最初位于A点、OA间距 d 0.5 m、绳子松弛、以速度vA 4 m ? s垂直于OA 向右滑动，如图。到B 点时，物体速度垂直于绳、大小为vB ________、对O点的角动量的大小LB ______ ；物体作圆周运动时的动能Ek与初动能Eko的比值Ek ? Eko _______ 用L，d 表示 。 */41 劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量为m的物体，物体在坐标原点O时弹簧长度为原长。物体与桌面间的摩擦系数为 。若物体在不变的外力F作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能为多少？ m 解法一：物体受力为零时位置为 解法二：对m应用动能定理。m初速和末速均为零， 合外力对m所做的功应为零，即 */41 Problem 1 Falling rod. A uniform rod of length L and mass M is free to rotate about a pivot at its lower end. An attached bead of mass m where m M is free to move without friction along the rod, but a massless collar fixed on the rod at a distance h from the pivot requires the bead’s distance from the pivot to be h. Initially, the rod is at rest and nearly vertical, and the bead is resting on the collar. The rod is then released and fall over. Gravity is directed downward. Calculate the angular velocity ω of the rod when it has fal