chapter 5 kinetic theory of gases.ppt

研究方法 §5.1 热运动的描述 理想气体模型和状态方程 一、状态参量 state parameter 1. 平衡态（equilibrium state） 二、平衡态（equilibrium state） 准静态过程（ quasi-static process ） §5.2 分子热运动和统计规律 一、分子动理论观点 微观量和宏观量 所以： 说明 三、理想气体的内能 §5.5 麦克斯韦速率分布律 麦克斯韦速率分布律的实验验证 二、速率分布函数（speed distribution function） 三、麦克斯韦速率分布律 Maxwell speed distribution function 用麦克斯韦速率分布函数求平均值 §5.6＊ 玻耳兹曼分布律 玻耳兹曼分布律（分子按能量分布的统计规律） §5.7 分子碰撞和平均自由程 平均自由程和碰撞频率的关系 二、平均自由程和碰撞频率的公式推导 （1）不考虑分子速度的方向，只考虑分子按速度大小（速率）的分布称为分子速率分布律 （2）设 N 为总分子数，则 Δv 这一速率区间的分子数占总分子数的百分比或概率为 或 ——速率分布函数 物理意义：速率 在 v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。或者分子处于速率 v 附近单位速率区间内的概率。 概率 概率密度 （平衡态理想气体分子按速率分布的统计规律） + 概率论 1859年 所以得麦克斯韦速率分布函数： （1）只适用于平衡态理想气体．T，m0，k 的含意义 麦克斯韦速率分布律：在平衡状态下，理想气体分子速率在v—v+dv 区间内的分子数占总分子数的百分比为 （2）麦克斯韦速率分布曲线： 3 最概然速率 most probable speed 物理意义：分布在 所在小区间的分子数占总分子数的百分比最大。 求极值： 得 所以 （4）判断： 温高峰值前移，平坦 质轻峰值前移，平坦 同温下氢气和氧气分子： （1）平均速率（mean speed---算术平均值） 所以 平均速率为 对麦克斯韦速率分布函数求平均值 令 则 所以 （2）方均根速率 令 则 所以 即 （3）三种速率 所以 应用：大气的组成 地球形成之初，大气中应有大量的氢、氦, 但很多H2分子和He原子的方均根速率超过了地球表面的逃逸速率 11.2km/s ，故现今地球大气中已没有氢和氦了。 但N2和O2分子的方均根速率只有逃逸速 率的1/25，故地球大气中有大量的氮气 ～大气质量的76% 和氧气 ～大气质量的23% 。 例一 求在标准状态下， 氮气中速率 处于 之间的分子数目。 解：氮原子的质量为 由 得 由 令 则 又 所以 所以 由已知条件得 所以 说明下列各式的物理意义: 在量子理论中，粒子数按能级的分布亦服从玻尔兹曼分布，即能级En上的粒子数Nn为 （2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力； 一、 理想气体的微观模型 （4）分子的运动遵从经典力学的规律 . （3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）； （1）分子可视为质点； 线度 间距 ， ； §5.3 理想气体的压强和温度公式 设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强. 二 、理想气体压强公式的推导 热动平衡的统计规律（ 平衡态 ） （1）分子按位置的分布是均匀的. 大量分子碰撞的总效果 ：恒定的、持续的力的作用. 单个分子碰撞特性 ：偶然性 、不连续性. 各方向运动概率均等 方向速度平方的平均值 （2）分子各方向运动概率均等. 各方向运动概率均等 分子运动速度 分子施于器壁的冲量: x方向动量变化: 单个分子遵循力学规律. 单个分子单位时间施于器壁的冲量: 两次碰撞间隔时间: 单位时间碰撞次数: 单个分子 多个分子 平均效果 单位时间 N 个 粒子对器壁总冲量: 大量分子总效应 类比雨点对伞的持续作用力 器壁 所受平均冲力: 气体压强 统计规律 分子平均平动动能 气体压强公式 统计关系式 压强的物理意义 宏观可测量量 微观量的统计平均值 （1）理想气体压强公式是统计规律，不是力学规律，给出三者关系： （2）压强表示单位时间内单位面积器壁所获得的平均冲量。 压强公式把宏观量压强和微观量的统计平均值n和分子的平均动能联系起来，从而显示了宏观量与微观量之间的关系。它说明压强这一宏观量是大量分子对容器壁碰撞的统计平均效果。这种平均是对空间、时间以及大量分子取平均。因此离开“大量分子”与“统计平均”，压强的概念就失去意义，说某个分子产生多大压强是没有意义的。 （3）压强是宏观量，可以直接测量，而分子的平均平动动能是微观量，不能直接测量，因而压强公式是无法用实验来直接验证的。但从此式出发，可以满意地解释或者