2008年《证明二》1.3-1.4水平测试题(B)北九上第一章.docVIP

九年级数学下册1.3~1.4水平测试 山东 周长诗 一、选择题(每小题5分，共40分) 1. 下列命题中正确的命题有（ ） ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列作图语句正确的是（ ） A.过点P作线段AB的中垂线 B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC C.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D.过点P作直线AB的垂线 3.如图⑴，在R t△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，则图中等于60°的角共有（ ） 图⑴ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.下列各语句中，不是真命题的是（ ） A.直角都相等 B.等角的补角相等 C.点P在角的平分线上 D.对顶角相等 5.下列命题中是真命题的是（ ） A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等 B.相等的角是对顶角 C.余角相等的角互余 D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 6.如图⑵，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ） A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 图⑵ 图⑶ 7.如图⑶，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF ②△BDF≌△CDE ③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（ ） A.只有① B.只有② C.只有①和② D.①，②与③ 8.两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ） A.两个三角形全等 B.两个三角形一定不全等 C.如果还有一角相等，两三角形就全等 D.如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等 二、填空题(每小题3分，共24分) 1.三角形 的交点到三个顶点的距离相等. 2.如图⑷，在△ABC中,∠B=115o，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D, 且∠ACD∶∠BCD=5∶3，则∠ACB的度数为 . 3.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是 . 4.在△ABC中,∠C=90o,BC=4cm,∠BAC的平分线交BC于D，且BD∶DC=5∶3，则点D到AB的距离为 . 5.如图⑸，ED为△ABC的边AC上的垂直平分线，且AB=5, △BCE的周长为9,则BC= . 6.如图⑹，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm, 那么ED= cm; 如果∠ECD=60o,那么∠EDC= . 7.如图⑺，已知AB=AC, ∠A=40o，AB的垂直平分线MN交AC于点D, 则∠BDN= . 8.如图⑻，AD、AE分别是△ABC中∠A内角的平分线和外角平分线，则∠DAE= . 三、解答题 1.(8分)如图⑼，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,AC交BD于点O,AC与BD有怎样的位置关系？OB与OD有怎样的大小关系？为什么？ 2. (8分)如图⑽，已知△ABC中,∠C=90o,ED垂直平分AB于D,交AC于E，∠A=30o. 求证：AE=2EC 3. (10分)已知如图⑾，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F, 求证：点F在∠DAE的平分线上. 附加题 参考答案 一、1、A 2、D 3、D 4、C 5、A 6、B 7、D 8、D 二、1、三条边垂直平分线 2、25o 3、直角三角形 4、 5、4 6、7；60o 7、130o 8、90o 三、 1.解：AC是BD的垂直平分线 因为AB=AD,CB=CD，所以AC是BD的垂直平分线； OB=OD 因为AC是BD的垂直平分线，AC交BD于点O，所以OB=OD 2.证明：如图,连结BE, ∵DE是AC的垂直平分线， ∴∠ADE=∠BDE=90o,AE=EB, ∴∠DBE=∠A=30o. ∵∠C=90o,∴∠ABC=60o, ∴∠CBE=∠DBE=30o ∴BE=2EC ∴AE=2EC. 3.证明???过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN, P、M、N为垂足.