2008年《证明二》水平测试(C)北九上第一章.docVIP

第一章《证明二》水平测试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、如果三角形三条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（ ） 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 2、下列命题正确的是（ ） 三个角对应相等的两个三角形全等 面积相等的两个三角形全等 三边对应相等的两个三角形全等 周长相等的两个三角形全等 3、如图1，已知∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=1cm，BC=6cm，则△BDC的面积为（ ） A B E D C 图2 A、1cm2 B、6cm2 C、3cm2 D、12cm2 A B C D 图1 4、如图2，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C、D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C、E在AD的异侧，若AE=1，则CD的长为（ ） A、-1 B、 C、- D、 5、如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是（ ） A B C D E 图4 A、∠B=∠CAE B、∠DEA=∠CEA A B C D E 图3 C、∠B=∠BAE D、AC=2EC 6、如图4，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为（ ） A、30° B、40° C、60° D、80° 7、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ） A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不对 8、在直角三角形中，一条边长为a，另一条边长为2a，那么它的三个内角的比为（ ） A、1：2：3 B、2：2：1 C、1：1：2 D、以上都不对 9、等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（ ） A、30° B、60° C、30°或150° D、60°或120° 10、如图5，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ） A、40° B、45° C、50° D、60° A B C E F D 图5 填空题（每小题3分，共30分） 11、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，∠C的度数是 。 12、如图6，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x取值范围是 。 A B D E P C 图7 A B D C 6x （ 图6 13、如图7，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm。 14、如图8中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为 。 1 1 1 1 A0 0 A1 A2 A3 图8 15、如果直角三角形的斜边与一条直角边长分别为13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是 cm2。 16、如图9，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC= 。 A C B E D 图9 17、在△ABC中，AB=AC，∠A=58°，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC= 。 18、如图10，P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=60°，PD=2cm，则△COP是 三角形，OP= cm。 A B C D C′ 图11 A C O D B P 图10 19、如图11，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，如果BC=2，则BC′= 。 A C D B E 图12 20、如图12，CB、CD分别是钝角三角形AEC和锐角三角形ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论： （1）AE=2AC；（2）CE=2CD；（3）∠ACD=∠BCE；（4）CB平分∠DCE 请写出正确结论的序号 （注：将你认为正确的都填上） 解答题（共60分） 21、（8分）如图13，已知CE为△ABC中∠C的平分线，AD∥CE交BC延长线于D，如果F为AD的中点，求证：CF⊥CE A B E C F D 图13 A B C M B′ C′ 图14 22、