第五章 测量误差的基本知识0511chen.ppt

第五章 测量误差的基本知识;第一节 测量误差概述 ;测量误差概述 ;一、测量误差的分类;1．粗差;2．系统误差;消除与减弱系统误差具体措施;测站捡核;3．偶然误差;二、偶然误差的特性 ;反复实践总结出偶然误差的特性： ;;特性与规律; 表5—l的统计结果;正态分布密度曲线 在数理统计中，这条曲线称为“正态分布密度曲线”。高斯根据偶然误差的统计特性，推导出该曲线的方程式为：;正态分布密度曲线;学习误差理论知识的目的;第二节 观测值的算术平均值;为什么算术平均值最可靠;为什么算术平均值最可靠请计算p93表5-2的[△];二、观测值的改正数;第三节衡量精度的标准;如图5—2;常用观测值的改正数υ来计算中误差;下面推证用改正数计算中误差的公式。 将式(5—3)与式(5—5)对应相减，得： Δi—υi ＝x—X 设 x—X =δ 代入上式得 Δi＝υi +δ 取平方和 得 [ΔΔ]=[ υυ]+2δ[υ]+nδ2 [υ]=0 由于δ= x—X=x-[l]/n=[Δ]/n 故δ2=（[Δ]/n）2= + 。。。 得[ΔΔ]/n ＝ + [ ΔΔ]/n2 根据中误差定义， m2 ＝ [υυ]/n +　 m2/n 得 ｍ＝　　用观察值改正数计算中误差的白塞尔公式 ;二、相对误差 ;例如，相对中误差可表示为 K= [m]/D (5—10) 式中m为长度D值的中误差。 上述两短距离 K1＝ 1/5000 K2= 1/10000 在上例中用相对中误差来衡量观测精度，就可知后者的精度比前者高。 ;在长度测量中，往往用往返测的较差率来进行检核。较差率只是反映了往返测的相对符合程度，以作为测量结果的检核。显然，较差率愈小，观测精度愈高。 经纬仪角度测量、水准测量等不能用相对误差的概念来衡量精度。因为其误差与观测值本身的大小无关。 ; 三 容许误差;容许误差;第四节 误差传播定律及其应用;一、误差传播定律;矩形面积与边长误差关系;面积△p =b△a+a△b+△a△b 而△a△b可不计 对n次观测值取平方和 得 [△p△p]=b2[△a△a]+a2[△b△b]+2ab[△a△b] 两边除n得 [△p△p]/n=b2[△a△a]/n+a2[△b△b]/n+2ab[△a△b]/n ;;;求观测值函数的精度时，可归纳为如下三步： 1）按问题的要求写出函数式： 2）对函数式全微分，得出函数的真误差与观测值真误差之间的关系式： 式中， 是用观测值代入求得的值。 3）写出函数中误差与观测值中误差之间的关系式： ;式中 （i=l，2…n）是函数对各个变量所取的偏导数，以观测值代人所算出的数值，它们是常数，因此上式是线性函数可为：; 例 设有某函数z=S·sinα 式中S=150.11m，其中误差ms=士005m； α=119°45′00″，其中误差mα=20.6″；求z的中误差mz。 解：因为z=S·sinα，所以z是S及a的一般函数。;现在来推导算术平均值的中误差公式。 因为 式中，1／n为常数。由于各独立观测值的精度相同，设其中误差均为m。现以mx表示算术平均值的中误差，则可得算术平均值的中误差为;;图示(5—19)式 （m=1）;(5—19)式表明;谢 谢 ！;;;;;;;;;;;;;;;;;;;