1-8届国际物理奥林匹克竞赛题选.docVIP

 HYPERLINK \t _blank 理化资源库  HYPERLINK \t _blank  第 PAGE \* MERGEFORMAT 11页/共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 11页 第１届【题3】给定两个同样的球，其一放在水平面上，另一个以细线悬挂。供给两球相同的热量，问两球温度是否趋于相同？说明你的理由（忽略各种热量损失）解答：如右图所示，球体受热，体积增大。放在水平面上的球重心升高，克服重力做功要耗费一部分热量，于是剩下提高球体温度的热量减少了些。以细线悬挂的球与之相反。结果放在水平面上球的温度将稍小于以细线悬挂球的温度。（这一差别是很小的，对于半径为10cm的铜球来说，相对差值约为10-7 K） 第2届【题１】 在倾角为300的斜面上，质量为m2＝4 kg的木块经细绳与质量为m1＝8 kg 、半径为r ＝5 cm的实心圆柱体相连。求放开物体后的加速度。木块与斜面之间的动摩擦系数μ＝0.2，忽略轴承的摩擦和滚动摩擦。 解：如果绳子是拉紧，则圆柱体与木块一同加速运动， 设加速度为a，绳子中的张力为F，圆柱体与斜面之间 的摩擦力为S，则圆柱体的角加速度为a／r。 对木块有：m2a＝m2gsinα－μm2gcosα＋F 对圆柱体有：m1a＝m1gsinα－S－F S r＝Ia／r 1,3,5 其中I是圆柱体的转动惯量，S r是摩擦力矩。 解以上方程组可得 　　　　　　　　　　（1） 　　　　　　　　　（2） 　　　　　　　　　（3） 均匀圆柱体的转动惯量为代入数据可得a＝0.3317g＝3.25m/s2 S＝13.01 N，F＝0.196 N 　　讨论：系统开始运动的条件是a＞0。把a＞0代入（1）式，得出倾角的极限α1为： 0.0667，α1＝3049/ 单从圆柱体来看，α1＝０；单从木块来看，α1＝tg-1μ＝11019/ 　　如果绳子没有拉紧，则两物体分开运动，将F＝0代入（3）式，得出极限角为： 　　0.6，α2＝30058/ 　　圆柱体开始打滑的条件是S值（由（2）式取同样的动摩擦系数算出）达到μ m1gcosα，由此得出的α3值与已得出的α2值相同。 圆柱体与木块两者的中心加速度相同，都为g（sinα－μ gcosα）圆柱体底部的摩擦力为μ m1gcosα，边缘各点的切向加速度为：a＝μ（）gcosα， 第3届【题1】右图的力学系统由三辆车组成，质量分别为mA＝0.3kg，mB＝0.2kg，mC＝1.5kg。 　 （a）沿水平方向作用于C车的力F很大。使A、B两车相对C车保持静止。求力F及绳子的张力。 　　（b）C车静止，求A、B两车的加速度及绳子的张力。 1,3,5 （忽略阻力和摩擦力，忽略滑轮和车轮的转动惯量） 解：（a）A、B两车相对C车保持静止，A车在竖直方向没有加速度，因此它对绳的拉力为mAg。这个力使B车得到加速度。又三车系统以相同的加速度运动，则： 　　 由给定的数值得：aB＝aC＝aA＝1.5g＝14.7m/s2 绳中的张力为：T＝mAg＝2.94N 水平推力为：F＝29.4N （b）如果C车静止，则力mAg使质量mA＋mB加速，加速度为： ＝0.6g＝5.88N。绳中的张力为：T/＝mAg－mA×0.6g＝1.176N 【题2】在质量为m1的铜量热器中装有质量为m2的水，共同的温度为t12；一块质量为m3、温度为t3的冰投入量热器中（如右图所示）。试求出在各种可能情形下的最终温度。计算中t3取负值。铜的比热c1＝0.1kcal/kg·0C，水的比热c2＝1kcal/kg·0C，冰的比热c3＝0.5kcal/kg·0C，冰的熔解热L＝80kcal/kg。 解：可能存在三种不同的终态：（a）只有冰；（b）冰水共存； （c）只有水。 　　（a）冰温度升高，但没有熔化，达到某一（负）温度ta； 放出的热量和吸收的热量相等： 　　　 c3 m3（ta－t3）＝（c1 m1＋c2 m2）（t12－ta）＋m2L 得出最终的温度为　（1） 情况（a）的条件是ta＜０（注：指00C），如果上式的分子为负值，我们得到下列条件： 　　　　　（c1 m1＋c2 m2）t12＜―c3 m3t3―m2L　　　（2） （c）现在让我们讨论冰块全部熔化的情况。设它们最终的温度为tc，冰块吸收的热量等于量热器和水放出的热量：c3 m3（0－t3）＋m3 L＋c2 m3tc＝（c1 m1＋c2 m2）（t12－tc） 得出最终的温度为　　 　（3） 这种情况只有在tc＞０时才能发生。取上式的分子为正值，得到下列条件： （c1 m1＋c2 m2）t12＞―c3 m3t3＋m3L　　　　（4） 　　（b）冰水共存这种情况是冰和水混合后都以00C共存于量热器中。