广西桂林十八中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(理科)探析.doc

PAGE  广西桂林十八中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A={x|x（x+2）＞0}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=( ) A．（1，2） B．{1，2} C．{﹣1，﹣2} D．（0，+∞） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：首先求出集合A，然后按照要求计算A∩B． 解答： 解：因为集合A={x|x（x+2）＞0}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}， 所以A={x|x＞0或x＜﹣2}，所以A∩B={1，2}； 故选：B． 点评：本题考查了集合的交集的运算，属于基础题． 2．已知复数，则它的共轭复数等于( ) A．2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．﹣2﹣i 考点：复数的基本概念． 专题：计算题． 分析：利用i的幂运算，化简复数的分母，即分子、分母同乘i化简为a+bi的形式，最后求其共轭复数即可． 解答： 解：复数 z== 所以它的共轭复数 =2+i 故选B 点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的分类，是基础题．注意i的幂运算． 3．函数y=3sin（2x+）的一条对称轴方程为( ) A．x= B．x= C．x= D．x= 考点：正弦函数的图象． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用正弦函数的对称轴方程，求出函数函数y=3sin（2x+） 的图象的一条对称轴的方程即可． 解答： 解：y=sinx的对称轴方程为x=kπ+， 所以函数y=3sin（2x+）的图象的对称轴的方程是2x+=kπ+，k∈Z． 解得x=，k∈Z，k=0时显然D正确， 故选：D． 点评：本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称轴方程的求法，考查计算能力，推理能力． 4．已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t），若?=0，则t=( ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题． 分析：根据向量数量积的运算得出关于t的方程并求解即可． 解答： 解：因为， 故， 解得t=2． 故选：C 点评：本题主要考查数量积的运算，结合了方程思想． 5．数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列，则{an}的通项公式为( ) A．n2+2n﹣1 B．n2﹣2n+1 C．n2+n D．n2﹣n+2 考点：数列递推式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由题意知（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．再由当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，知c=2．由an﹣an﹣1=（n﹣1）c，求出通项公式． 解答： 解：a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成等比数列， 所以（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2． 当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2． 当n≥2时，由于a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，an﹣an﹣1=（n﹣1）c， 所以an﹣a1=c=?c． 又a1=2，c=2，故an=2+n（n﹣1）=n2﹣n+2（n=2，3，…）． 当n=1时，上式也成立， 所以an=n2﹣n+2（n=1，2，…）． 故选D． 点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意计算能力的培养． 6．2015届高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( ) A． B． C． D． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：4人排成一排，其中甲、乙相邻的情况有12种，其中甲丙相邻的只有4种，由此能求出甲乙相邻，则甲丙相邻的概率． 解答： 解：4人排成一排， 其中甲、乙相邻的情况有： （甲乙丙丁）、（甲乙丁丙）、（丙甲乙丁）、（丁甲乙丙）、 （丙丁甲乙）、（丁丙甲乙）、（乙甲丁丙）、（乙甲丁丙）、 （丙乙甲丁）、（丁乙甲丙）、（丙丁乙甲）、（丁丙乙甲）， 共计12种， 其中甲丙相邻的只有4种， ∴甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为： p==． 点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用． 7．若展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为( ) A． B． C． D． 考点：函数的图象． 专题：综合题． 分析：先由二项式定理展开式的通项公式，求出展开式中的第三项，从而得到y关于x的函数，再根据此函数的图象性质作出判断即可 解答： 解：∵展开式的第r+1项Tr+1=C5r （x≥0） ∴展开式的第三项为C52yx=10xy=10 ∴xy=1，即y= （x＞0） ∴则y关于x的函数为y=（x＞0）， 其图