广西桂林十八中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(文科)探析.doc

PAGE  广西桂林十八中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=( ) A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3} 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：直接利用交集的运算得答案． 解答： 解：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}， ∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}． 故选：C． 点评：本题考查交集及其运算，是基础题． 2．已知复数z=，则复数z等于( ) A．2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．﹣2﹣i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：分子分母同乘以i，化简可得． 解答： 解：化简可得z= ===2﹣i 故选：A 点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题． 3．已知角??的终边经过点（﹣4，3），则cosα=( ) A． B． C．﹣ D．﹣ 考点：任意角的三角函数的定义． 专题：三角函数的求值． 分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值． 解答： 解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5． ∴cosα===﹣， 故选：D． 点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题． 4．函数y=3sin（2x+）的一条对称轴方程为( ) A．x= B．x= C．x= D．x= 考点：正弦函数的图象． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用正弦函数的对称轴方程，求出函数函数y=3sin（2x+） 的图象的一条对称轴的方程即可． 解答： 解：y=sinx的对称轴方程为x=kπ+， 所以函数y=3sin（2x+）的图象的对称轴的方程是2x+=kπ+，k∈Z． 解得x=，k∈Z，k=0时显然D正确， 故选：D． 点评：本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称轴方程的求法，考查计算能力，推理能力． 5．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则( ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 考点：对数值大小的比较． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论． 解答： 解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1， 即a＞1，b＜0，0＜c＜1， ∴a＞c＞b， 故选：C 点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础． 6．已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t），若?=0，则t=( ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题． 分析：根据向量数量积的运算得出关于t的方程并求解即可． 解答： 解：因为， 故， 解得t=2． 故选：C 点评：本题主要考查数量积的运算，结合了方程思想． 7．数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列，则a4=( ) A．4 B．8 C．10 D．14 考点：等比数列的性质． 专题：等差数列与等比数列． 分析：根据题意先求出a1，a2，a3，再由等比中项的性质列出关于c的方程，求出c的值验证公比不为1，从而求出a1，a2，a3，再由递推公式求出a4． 解答： 解：由题意得，a1=2，an+1=an+cn， 所以a2=2+c，a3=2+3c， 因为a1，a2，a3成公比不为1的等比数列， 所以，即（2+c）2=2×（2+3c）， 解得且a1，a2，a3成或c=0， 当c=0时，且a1=a2=a3=2，则公比为1，故舍去，所以c=2， 则且a1=2，a2=4，a3=8，a4=a3+2×3=14， 故选：D． 点评：本题考查等比中项的性质应用，以及数列的递推公式，属于基础题． 8．从{2，3，4}中随机选取一个数a，从{2，3，4}中随机选取一个数b，则b＞a的概率是( ) A． B． C． D． 考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型． 专题：概率与统计． 分析：由分步计数原理可得总的方法共9种，列举可得满足b＞a的共3种，由古典概型的概率公式可得． 解答： 解：{2，3，4}中随机选取一个数a共有3种方法， 从{2，3，4}中随机选取一个数b共有3种方法， ∴共有3×3=9种方法， 其中满足b＞a的有（2，3），（2，4），（3，4）共3种， ∴b＞a的概率是P== 故选：C 点评：本题考查古典概型，涉及分步计数原理，属基础题．