第4章-刚体运动学基础-4学时技巧.pptVIP

* ppt/81 * ?与a具有相同的转向，切向加速度与速度指向相同。 ?与a转向相反，切向加速度与速度指向相反。 ppt/81 * ppt/81 * ppt/81 * ppt/81 * 定轴转动刚体的传动问题 轮1和轮2在A B 处无滑动接触，由此构成定轴转动的传动 无滑动传动基本关系 由此得到 ppt/81 * ppt/81 * 若固定轮1，则点B在接触瞬间的速度和切向加速度为零。 ppt/81 * 固定轮1，并令r1??，则演化为轮2在齿条上的纯滚动。纯滚动的轮子上B点与地面接触瞬间的速度和切向加速度均为零。 ppt/81 角速度矢量定义为 角速度矢量的大小等于刚体的转角对时间的一阶导数，方向沿转轴z的方向。可以证明，角速度矢量?服从平行四边形加法定理。 角加速度矢量定义为 定轴转动刚体的角速度矢量和角加速度矢量 * ppt/81 角加速度矢量的大小等于刚体的转角对时间的二阶导数，方向沿转轴z的方向。 如果角加速度矢量a与角速度矢量w方向相同，表示加速转动，如果方向相反，表示减速转动。 定轴转动刚体的角速度矢量和角加速度矢量 * ppt/81 * ppt/81 * ppt/81 综合分析A点的速度矢量v的大小和方向，可知： 定轴转动刚体上一点的速度矢量v可用角速度矢量w与和该点的矢径r的叉积表示 其大小正好等于该点到转轴的距离r乘以刚体的角速度w，其方向由右手法则确定，正好沿该点运动轨迹的切线方向。 定轴转动刚体的速度矢量 * ppt/81 将速度矢量公式 代入加速度矢量定义式，得到 即 定轴转动刚体的速度矢量和加速度矢量 * ppt/81 * ppt/81 * ppt/81 如果将速度矢量公式 写为 可得到定轴转动刚体固连坐标系的泊松公式： 定轴转动刚体固连坐标系的泊松公式 * ppt/81 泊松公式： 因为 注意到 ，代入第二式两端并利用第一式，即得泊松公式的第一式，余类推，证讫。 在后面学习点的合成运动，做加速度理论推导时要用到泊松公式。 泊松公式的证明 * ppt/81 圆周运动与定轴转动的区别 圆周运动指质点的运动； 定轴转动指刚体的运动； 圆周运动与定轴转动有一定的联系，因为定轴转动刚体上除转轴以外各点都在做圆周运动。 * ppt/81 直线运动与平行移动的区别 直线运动指质点的运动； 平行移动指刚体的运动； 直线运动与与平行移动没有必然的联系，只要刚体上任意两点的连线在运动过程中保持方位不变即为平行移动，并不要求刚体上各点做直线运动。做平行移动的刚体上各点可以做任意复杂的曲线运动。 * ppt/81 * * 例2：曲柄连杆机构中曲柄OA和连杆AB的长度分别为r和l。且l r，角? ?t，其中?是常量。滑块B可沿轴Ox作往复运动，试求滑块B的运动方程，速度和加速度。 ppt/81 * ppt/81 * 解：假设滑块B在图示位置，由几何关系得滑块B的坐标 令l r/l，将上式的根式展开，有 ppt/81 * 略去?4以及更高阶项，并利用 ppt/81 * 例3：如图凸轮绕O轴匀角速转动，使杆AB上升。欲使杆AB匀速上升，凸轮上的CD段轮廓线应是什么曲线？ 解：以凸轮为参考系，取极坐标研究A点的运动 根据题意有 将上式对时间积分一次，并设C点为动点A在t 0时的初始位置，于是得以极坐标表示的A点相对于凸轮的运动方程 消去时间 t，得A点在凸轮上的轨迹方程 ppt/81 * 例4：销钉B可沿半径等于R的固定圆弧滑道DE和摆杆的直槽中滑动，OA R 0.1m。已知摆杆的转角? ?sin2?t /8，试求销钉在t1 1/4 s和t2 1s时的加速度。 ppt/81 * ppt/81 * 解：销钉B的轨迹是中心在A点且半径是R的圆弧DE。选滑道上O点作为弧坐标的原点，并以OD为正向。则B点在任一瞬时的弧坐标 所以 速度 加速度 代入t1 1/4s 和t2 1s，不难得出相应的加速度 ppt/81 极坐标与柱坐标系—速度和加速度公式 对于圆周运动，采用自然坐标法计算质点的速度和加速度很方便。 如果质点在平面内做一般的曲线运动，有时采用极坐标来计算质点的速度和加速度也很方便。 在平面内运动的质点，其空间位置可以用所谓的极坐标（r，j）来表示，如下图所示。 * ppt/81 极坐标系—速度和加速度公式 其中o称为极点，质点A的位置用矢径r来表示，r是矢径r的长度，j 是矢径r与参考轴x的夹角。 单位矢量er沿矢径r的方向，ej与er垂直，沿角度j 增加的方向。 质点的极坐标也是一种局部坐标。 * ppt/81 极坐标系—速度和加速度公式 如果将单位矢量er、ej沿x、y两个方向分解，则有 式中i、j分别为与x、y方向平行的单位矢量。矢径r可以通过r与er表示为