第1章矢量(x4-48)技巧.ppt

第1章 矢量分析 ;第1章 矢量分析 ;1.1 矢量代数 ;1.1 矢量代数 ;1.1 矢量代数 ;;; 一个大小为零的矢量称为空矢（Null Vector）或零矢（Zero Vector）， 一个大小为1的矢量称为单位矢量（Unit Vector）。 ; 1.1.2 矢量的加法和减法 任意两个矢量A与B相加等于两个矢量对应分量相加， 它们的和仍然为矢量， 服从交换律和结合律 A+B=B+A （交换律） (A+B)+C=A+(B+C) （结合律）; 1.1.2 矢量的加法和减法 任意两个矢量A与B的差等于将其中的一个矢量变号后再相加， 即 A-B=A+(-B) ; 1.1.3 矢量的乘法 矢量的乘积包括标量积和矢量积。 1） 标量积 ?任意两个矢量A与B的标量积(Scalar Product)是一个标量， 它等于两个矢量的大小与它们夹角的余弦之乘积， 记为 A·B=AB cosθ ;图1 .1.4 标量积的图示 ; 标积服从交换律和分配律 A·B=B·A （交换律） A·(B+C)=A·B+A·C （结合律）; 2） 矢量积 任意两个矢量A与B的矢量积（Vector Product）是一个矢量， 矢量积的大小等于两个矢量的大小与它们夹角的正弦之乘积， 其方向垂直于矢量A与B组成的平面， 记为 C=A×B=anAB sinθ ? an=aA×aB （右手螺旋） ; 图 1 - 3 矢量积的图示及右手螺旋 (a) 矢量积的图示； (b) 右手螺旋; 矢量积又称为叉积(Cross Product)， 如果两个不为零的矢量的叉积等于零， 则这两个矢量必然相互平行， 或者说， 两个相互平行矢量的叉积一定等于零。; 矢量的叉积不服从交换律， 但服从分配律， 即 A×B=-B×A （同学课堂证明！） ? A×(B+C)=A×B+A×C （分配律） （同学课后证明！）; 标量三重积，有如下性质 A·(B×C)=B·(C×A)=C·( A×B) （同学课后证明！） ? 矢量三重积，有如下性质 A×(B×C)=B(A·C)-C ( A·B) （同学课后证明！）;1.2 三种常用的正交系;图1.2.1 直角坐标系的矢量 ; 直角坐标系中的矢量可表示如下： A=exAx+eyAy+ezAz ; 直角坐标系中的单位矢量有下列关系式： ex·ey=ey·ez= ex·ez=0 ? ex·ex=ey·ey=ez·ez=1 ex×ey=ez， ey×ez=ex， ez×ex=ey ex×ex=ey×ey=ez×ez= 0 ; 任意两矢量的和等于对应分量的和，即 A+B=ex (Ax+Bx)+ey ( Ay+By)+ez ( Az+Bz ) ? （同学课堂证明！）; 任意两矢量的标量积， 用矢量的三个分量表示为 ?A·B=AxBx+AyBy+AzBz ? （同学课堂证明！）; 在直角坐标系中， 矢量的叉积还可以表示为 ; 从原点指向点P的矢量r称为位置矢量(Position Vector)， 它在直角坐标系中表示为 r=exx+eyy+ezz （1.2.6） 其微分 dr=exdx+eyd