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历年高考立体几何解答题汇编
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历年高考立体几何解答题汇编
1.(2006年北京卷)如图,在底面为平行四边表的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面;
P
A
B
C
D
O
E
2.(2006年上海卷)在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
3.( 2006年浙江卷)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
Q
P
A
D
C
B
图4
4. ( 2006年湖南卷)如图4,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.
(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
5.(2006年福建卷)如图,四面体ABCD中,
O、E分别是BD、BC的中点,
(I)求证:平面BCD;
6.(2006年天津卷)
如图,在五面体中,点是矩形的对角线的交点,面是等边三角形,棱.
(1)证明//平面;
(2)设,证明平面.
7.(2006年江苏卷)在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2)
(Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP;
图1
图2
8.(2006年辽宁卷)已知正方形.、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为.
( = 1 \* ROMAN I) 证明平面;
A
A
C
B
D
E
F
B
C
D
E
F
9.(广东?理?19题)如图6所示,等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3,点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE。记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积。
(Ⅰ)求V(x)的表达式;
(Ⅱ)当x为何值时,V(x)取得最大值?
10.(湖北?理?18题)如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ。
(Ⅰ)求证:平面VAB⊥平面VCD ;
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
G
M
H
F
E
11.(江苏?理?18题)如图,已知是棱长为3的正方体,点在上,点在上,且。
(I)求证:四点共面;(4分)
(II)若点在上,,点在上,,垂足为,求证:面;
12.(天津?理?19题)如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)证明平面;
13.(浙江?理?19题)在如图所示的几何体中,平面ABC,平面ABC,,,M是AB的中点。
(Ⅰ)求证:;
;
14.(福建19)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
15.(宁夏18)(本小题满分12分)
如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图.它的正视图和俯视图在下面画出(单位:cm)
(Ⅰ)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
(Ⅲ)在所给直观图中连结,证明:面.
4
6
4
2
2
E
D
A
B
C
F
G
2
16.(江苏16)(14分)
在四面体中,,且E、F分别是AB、BD的中点,
求证:(1)直线EF//面ACD
(2)面EFC⊥面BCD
17.(江西20)如图,正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直,且长度均为2.、分别是、的中点,是的中点,过的平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、,已知.
(1)求证:⊥面;
18.(湖南18)(本小题满分12分)
如图所
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