第三章扭转概述.pptVIP

相似题目课本76页例3.1 一.薄壁圆筒扭转时的切应力 二.切应力互等定理 回顾三个弹性常数： （相似题目）课本84页例3.2和例3.3 §3.5 圆轴扭转 时的变形 扭转/圆轴扭转时的变形 扭转/圆轴扭转时的变形 扭转变形的标志： 两个横截面间绕轴线的相对转角，即扭转角。 回顾扭转角 扭转/圆轴扭转时的变形 两横截面间相对扭转角的计算： ?=TL/GIP T：扭矩； L：两横截面间的距离； G：切变模量； IP：极惯性矩。 扭转/圆轴扭转时的变形 ?=TL/GIP GIP越大，则?越小。 GIP称为抗扭刚度。 扭转/圆轴扭转时的变形 ?`=?/L ?`：单位长度扭转角（rad/m）。 ?`=T/GIP 扭转/圆轴扭转时的变形 ?`—工作单位长度扭转角； [?`]—许用单位长度扭转角； 刚度校核： ?`max=Tmax/GIP ≤ [?`] 单位：弧度 / 米 扭转/圆轴扭转时的变形 工程中，习惯上把度/米作为[?`]的单位， 把上式中的弧度转化为度，得 ?`max=Tmax/GIP×180/π ≤ [?`] 扭转/纯剪切 dx dy dz ? ?? Z 二个相互垂直的截面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向相反。 切应力互等定理内容： 切应力互等定理应用： ? ? ? ? 扭转/纯剪切 三.切应变及剪切胡克定律 M M ? 切应变：纵向线倾斜一个角度? 。 ? 扭转角：横截面之间绕杆轴线 发生的相对转动? 。 扭转/纯剪切 不超过材料的比例极限时，切应力τ 与切应变?成正比。 τ=G? G为切变模量； 单位：Pa、MPa或GPa 剪切胡克定律： 扭转/纯剪切 弹性模量E 泊松比u 切变模量G 三者之间的关系： G=E/2(1+u) §3.4 圆轴扭转 时的应力 扭转/圆轴扭转时的应力 回顾薄壁圆筒横截面上的切应力分布 T ? ? ? ? r0 r 0为薄壁圆筒的半径， ? 为壁厚 扭转/圆轴扭转时的应力 T=Fs×r0 T为扭矩 Fs=2? r0? ? 已知： 判断切应力的方向并计算切应力的大小 T T 一.圆轴扭转时的应力分布规律 扭转/圆轴扭转时的应力 扭转/圆轴扭转时的应力 A B C D A B C D 横截面上存在切应力 方格的左右两边发生相对错动 方格的左右两边距离没有发生改变 横截面上没有正应力 现象一： 现象二： 1. 单元格的变化 此即刚性平面截面假设 2. 半径的变化 圆轴的横截面变形后保持为平面，形状和大小不变，半径保持为直线，且相邻两截面间的距离不变。 现象： 圆轴可以看作由许多个套在一起的薄壁圆筒组成，各个薄壁圆筒扭转时截面的相对扭转角相同。 扭转/圆轴扭转时的应力 对比圆轴与薄壁圆筒： T ? 横截面上的切应力处处垂直于径向， 且方向同 T 旋转方向。 圆轴与薄壁圆筒的切应力方向： 圆轴的切应力分布规律： 横截面上任一点的切应力与该点到圆心的距离成正比。 思考： 薄壁圆筒的切应力为何均匀分布？ 扭转/圆轴扭转时的应力 二.计算扭转切应力的相关参数 IP—横截面对圆心的极惯性矩 实心圆轴 D=2R IP=?D4 /32 空心圆轴 D d IP=?D4 (1－?4) /32 Wt—抗扭截面系数 扭转/圆轴扭转时的应力 Wt = IP/R R=D/2 实心圆轴： 空心圆轴： Wt=?D3 /16 Wt=?D3 (1－?4) /16 扭转/圆轴扭转时的应力 三. 切应力的计算 T: 横截面上的扭矩； ? =Tρ/Ip 1. 计算横截面上任意一点处的切应力 Ip:横截面对圆心的极惯性矩； ρ:横截面任意一点到圆心的距离。 Wt:抗扭截面系数。 2. 计算横截面上最大切应力 ? =Tρ/Ip 判断： 扭转时，最大切应力一定出现在扭矩最大的截面上。 四.圆轴扭转的强度条件 ?max—最大切应力； [?]—许用切应力； 强度条件可以解决的三类问题： 1.进行强度校核 某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm,壁厚?=2.5mm，使用时最大扭矩为1500 N.m,已知[?]=60MPa,试校核此轴的强度。 空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的切变模量G=80GPa，[?]=60MPa，试校核该轴的强度。 M1 M2 A B C l l 强化练习 思路： 分段求扭矩 确定危险截面 计算最大切应力，并进行强度校核 6 4 A B C l l 1 4 C T1 2 4 C 6 B T2 1.分段求扭矩 T1+4=0 T2+4-6=0 T2 =2kN·m T1