第三章静态电磁场及其边值问题的解概述.ppt

3.1 静电场分析 分类分析求解静态电磁场问题 3.3 恒定磁场分析 3.4 静态场的边值问题 讨论内容 3.4.1 边值问题的类型 3.4.2 惟一性定理 用镜像法要求分析求解的问题 1. 平面（接地）导体 2. 球面（接地）导体（包括球内、球外） 3. 球面（不接地）导体（包括球内、球外） 思考题： 求不接地无限大导体上点电荷的电位函数？ 分析方法总结 已经学到的方法和可以解决的问题 无限大单一媒质空间的问题（一维、二维、三维问题） 场-源直接积分法 积分方程方法（Gauss定理、Stokes定理） 微分方程方法（Maxwell方程、Poisson方程） 2. 非单一媒质空间的问题（一维问题） Gauss定理、Stokes定理 Poisson方程 3. 非单一媒质空间的高维问题 镜像法 分离变量法 对于高维问题(多自变量) 如何着手分析？ 求解边值问题！ 边值问题的描述 边值问题的解法 边值问题：在给定的边界条件下，求解位函数的泊松方程或拉普拉斯方程 求解边值问题： 边值问题的描述 边值问题的解法 3.4.1 边值问题的类型 第一类边值问题：已知电位函数在全部边界面上的分布值。 狄里赫利问题 第二类边值问题：已知函数在全部边界面上的法向导数。 纽曼问题 第三类边值问题：已知一部分边界面上的函数值，和另一部分边界面上函数的法向导数。 混合边值问题 例： （第一类边值问题） （第三类边值问题） 求解边值问题： 边值问题的描述 边值问题的解法 镜像法 分离变量法 有限差分法 …….. 3.4.2 唯一性定理 　若区域V内的电荷分布?和介质分布? 确定，在场域V 的边界面S上给定 或 的值，则拉普拉斯方程或泊松方程在区域V内的解唯一。 说明：若对同一面积，同时给定 和 的值，则不存在唯一解。 唯一性定理的意义 1、给出了静态场边值问题具有惟一解的条件 2、为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据 3、为求解结果的正确性提供了判据 求解边值问题： 边值问题的描述 边值问题的解法 镜像法 分离变量法 有限差分法 …….. 3.5.1 镜像法的基本原理 3.5.2 接地导体平面的镜像 3.5.3 导体球面的镜像 3.5.4 导体圆柱面的镜像 3.5.5 点电荷与无限大电介质平面的镜像 3.5.6 线电流与无限大磁介质平面的镜像　 3.5 镜像法 3.5.1 镜像法的基本原理 几个实例： q q′ 非均匀感应电荷 等效电荷 非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷产生的电位替代。 求解位于接地导体板附近的点电荷产生的电位 问题的提出 接地导体球附近点电荷产生的电位 q 非均匀感应电荷 q′ 等效电荷 非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷产生的电位替代 等效方法： 利用等效点电荷等效非均匀分布电荷的作用，简化问题的求解。由于等效点电荷位于结构的镜像位置，故称此方法为镜像法。 　问题： 镜像法原理 方法：在求解域外适当位置放置虚拟等效电荷，等效电荷等效分界面存在的影响（实际为感应面电荷或极化面电荷的作用） 目的：将复杂的边值问题化为无限大单一媒质空间的问题 这种等效是否合理？ 解的惟一性定理 镜像法的理论基础 镜像电荷的引入，如满足： 　电位函数仍然满足原方程（拉氏方程或泊松方程） 　电位分布仍满足原边界条件 则求得的解就是正确的。 ——惟一性定理 镜像电荷位置选择原则： 镜像电荷的引入不能改变原问题的边界条件 镜像电荷必须位于求解区域以外（不改变电位方程） 　等效求解的“有效场域” 　镜像电荷的确定（像电荷的个数、位置及其电量大小） 镜像法应用的步骤： 　应用无界空间场计算方法求解 3.5.2 接地导体平面的镜象 点电荷对无限大接地平面导体边界的镜像 q 有效区域 q 原电荷： 镜像电荷: (求解域外) 等效问题与原问题在求解区域内边界条件及电荷分布相同 在z0空间内的电位分布为： 即：无限大导体平面上，点电荷的镜像电荷电量与其在导体面上的感应电荷电量相等。 无限大接地导体分界面上感应电荷 线电荷对无限大接地平面导体边界的镜像 在z0空间的电位分布为： 有效区域 等效问题： 点电荷对相交接地平面导体边界的镜像 要满足在导体平面上电位为零，则必须引入3个镜像电荷。 对于非垂直相交的两导体平面构成的边界，若夹角为 ，则所有镜像电荷数目为2n-