第七章-时变电磁场概述.pptVIP

复能流密度矢量 Sc 为 式中, 及 均为有效值。 又可用最大值表示为 那么，复能流密度矢量 Sc 的实部及虚部分别为 可见，复能流密度矢量的实部及虚部与电场及磁场的相位密切相关。 平均值 t t t t 电场强度 磁场强度 当 时，则实部为最大正值，虚部为零。 当 时，则实部为最大负值，虚部仍然为零。 当 时，则实部为零，虚部为最大正值或负值。 若相位差为任意值时，则虚部及实部均不为零。 能量定理也可用复矢量表示为 即 此式称为复能量定理。 可见，流进 S 内的复能流密度矢量通量的实部等于 S 内消耗的功率。这就表明，Sc 的实部的确代表单向流动的能量，而虚部表示能量交换。 正弦电磁场的惟一性定理 今后略去顶标 “ · ” ，以E(r)，H (r)或者 E，H 表示正弦电磁场复矢量的有效值，以 E(r, t)，H (r, t)或 E(t)，H (t)表示正弦电磁场的瞬时值。 初始条件不再需要，无源区中的正弦电磁场被其边界上的电场切向分量或磁场切向分量惟一地确定。 V S E(r, 0) 及 H(r, 0 ) E( r, t), H(r, t ) Et (r, t) 或 Ht (r, t) E( r), H(r) Et (r) 或 Ht (r) 例 已知某真空区域中的时变电磁场的电场瞬时值为 试求其能流密度矢量的平均值。 解 根据瞬时值，求得其有效值的复矢量形式为 及 复能流密度矢量为 其实部就是平均值。即 例 若真空中正弦电磁场的电场复矢量为 试求电场强度的瞬时值E (r, t)，磁感应强度的复矢量B (r ) 及复能流密度矢量Sc。 解 主 要 内 容 位移电流、麦克斯韦方程、边界条件、位函数、 能流密度矢量、正弦电磁场、复能流密度矢量 主 要 概 念 电磁辐射、复矢量、瞬时值、最大值、有效值和周期平均值 全电流连续性原理、全电流定律、能量定理和复能量定理、惟一性定理。 主要定律和原理 原来电磁场的矢量方程为 在三维空间中仅需求解 4 个坐标分量。 位函数方程为一个矢量方程和一个标量方程 在直角坐标系中，实际上等于求解 1 个标量方程。 在三维空间中需要求解 6 个坐标分量。 根据静态场结果，采用类比方法推出其解。 5. 位函数方程的求解 当时变点电荷位于坐标原点时，其场分布与? 及 ? 无关。那么，在除坐标原点以外整个无源空间，位函数 ? 满足的方程式为 先求解时变点电荷的矢量位，再利用叠加原理导出分布的时变体电荷的矢量位。 式中 r z y x ? (r, t) O ? ? 上式为函数(? r)的齐次波动方程，其通解为 式中的第二项不符合实际的物理条件，应该舍去。因此，求得位于原点的时变点电荷产生的标量电位为 已知位于原点的静止点电荷 产生的电位为 可见函数 f1 为 因此位于原点的时变点电荷的标量位为 式中r 为体元 dV 至场点的距离。 位于V? 中的体电荷?在 r 处产生的电位为 r r z y x ? (r, t) V dV r - r O 将矢量位方程在直角坐标系中展开，则矢量位 A 各个分量均满足结构相同的非齐次标量波动方程式， 每个分量的解结构同前。三个分量合成后，矢量位 A 的解为 式中， V 为电流 J 的分布区域。 即 空间某点在时刻 t 产生的位必须根据时刻 的源分布进行求积。 这就表明，位于 r? 处的源产生的场传到 r 处需要一段时间，这段时差就是 。 为源点至场点的距离，因此 v 代表电磁波的传播速度。 由 可见，电磁波的传播速度与介质特性有关。 这就是光速，通常以 c 表示。 若某一时刻源已消失，只要前一时刻源还存在，它们原来产生的空间场仍然存在，这就表明源已将电磁能量释放到空间，这种现象称为电磁辐射。 在真空中 静止电荷或恒定电流一旦消失，它们产生的场也随之失去，因而静态场称为束缚场，没有辐射作用。 源变化越快，空间滞后越大，即使在源附近也有显著的电磁辐射。所以似稳场和辐射场的区域划分不仅取决于空间距离，也和源的变化快慢有关。 时变源的附近，时差很小，场强的变化基本上与源同步，所以近处的时变