第七章两种常用的概率分布概述.ppt

第七章 两种常用概率分布 第一节　概率 第二节 二项分布 第三节　正态分布 习题与思考题 第一节　概率 一、事件及事件的概率 1、随机事件 2、事件的概率 3、小概率事件 二、概率的两个基本法则 1、加法法则 2、乘法法则 一、事件及事件的概率 2.事件的概率 （3）经验概率（频率方法）[估计值] 历次统计学家抛掷硬币的试验结果 频率是大量试验的结果，是一个随试验次数变化而变化的数值，是事件发生的外在表现，是一个变量。 概率是一个确定值，体现了事件发生的内在实质，是一个常量。 4、小概率事件[统计推断依据的基本原理] 二、概率的两个基本法则 对立事件 如果在一次试验中结果只有两种情况，且这两种结果是互不相融事件，这样的必有一个发生的互不相融事件称为对立事件。 2、乘法法则[两个事件同时发生的概率] 例3 某校二年级共有学生90人，其中一班有学生48人，二班有学生42人，在一次语文考试中，共有70人在80分以上。假如两班学生学习成绩是均衡的，那么从全年级随机抽取1名得80分以上而且是二班学生的概率是多少？ 练习 1、某考生对所考知识一无所知，完全凭猜测回答3道是非题。问该生答对一题的概率有多大？ 2、一份10道四选一的试卷，考生完全凭猜测得满分的可能性有多大？如果每对一题得1分，该考生凭猜测得7分以上的可能性有多大？ 3、有一批产品共100件，其中95件是正品，5件是次品。现从中抽取10件样品，恰有2件是次品的概率。 第二节 二项分布 一、二项分布的概念 （一）二项试验 （二）二项分布 二、二项分布的平均数和标准差 三、二项分布的应用 第二节 二项分布 杨辉三角形 二、二项分布的平均数和标准 三、二项分布的应用 第三节　正态分布 一、一般正态分布曲线 二、标准正态分布曲线的特点 三、正态曲线下面积及正态分布表 （一）正态曲线下的面积 （二）正态分布表的使用 四、正态曲线下面积的利用 1、推求考试成绩中特定区间的人数 2、估计录取分数线 3、确定各等级的人数 4、将等级评定结果转化为分数 第三节 正态分布 一、一般正态分布曲线 二、标准正态分布曲线及其特点 三、正态曲线下面积及正态分布表 正态曲线与基线之间某一区间的面积，相当于能在该区间找到个体的概率。 （二）正态分布表的结构与使用 正态分布表的使用 一是已知Z值，求与之对应的P值； 二是已知P值，求Z值 2．已知P值求Z值 四、正态曲线下面积的利用 2.推求考试成绩中某一特定人数比率的分数界限 3．确定按能力或成绩等级分组的各组人数* 4．将等级评定结果转化为连续型变量 5.在二项分布中的应用 例5 有40道四选一的选择题，答对1题得2分。回答者得多少分才认为他是真会，而不是出于猜测？ 解：猜对的概率p=0.25，猜错的概率q=0.75，np=40*0.25=10，此二项分布接近正态分布，故 根据正态分布的概率，当Z=1.64时，该点以下包含了全体的5%。 思考： 某考试为50道五选一的选择题，选对一题得2分。凭猜测得38分以上的可能性有多大？ 习题与思考题 教师A对60名学生的评定结果，评定不及格的是3人，占总体比例为0.05，面积的一半为0.025，查正态分布表，当P 为0.475时，其对应的Z值的相反数为-1.96。 及格等级的人数比率为0.167，一半为0.0835，0.0835+0.05=0.1335，查P=0.3665对应的Z，其相反数为-1.11。 同样，中等一组的中点以下累加比率为（0.05+0.167+0.5/2）=0.467，查P=0.033对应的Z值，其相反数为-0.08。 良好中点以下累加比率为（0.05+0.167+0.5+0.2/2）=0.817，查P＝0.317对应的Z值约为0.90。 优秀中点以下累加比率为（1-0.083/2）=0.9585，查P=0.4585对应的Z值为1.72。 B、C两位教师评定结果的标准分数可用同样的方法求出。 第三步：求每个学生的平均分，并进行比较。 甲生被评为等级为优、优、良，转换成标准分数分别为1.75、0.82、和1.19，其标准分数的平均为 （1.75+0.82+1.19）÷３=1.253 同样，乙生的标准分数的平均为 （0.90+0.82+2.13）÷3=1.283 可见乙生成绩优于甲生。 二项分布的平均数，是指二项分布中随机变量k的算术平均数，实质上它是以k为原始数据，以概率p(成功事件)为权数的加权算术平均数。二项分布的平均数为：