第四章 曲线运动和万有引力定律1.docVIP

第四章 曲线运动和万有引力定律 第一单元 运动的合成和分解 平抛运动 高考要求：1、知道什么是曲线运动，做曲线运动的条件； 2、知道曲线运动中速度方向及合外力的方向； 3、理解运动的合成和分解； 4、掌握平抛运动的处理方法。 知识要点： 曲线运动 定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动。 速度方向：物体在某一点（某一时刻）的速度方向为曲线轨迹在这一点的切线方向。 特点：曲线运动是变速运动。因为曲线运动速度方向时刻在变化，故一定有加速度，也即有合外力，且合外力方向一定指向曲线的凹侧。 物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。从动力学角度说，物体所受的合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。 种类：有匀变速曲线运动，如平抛运动；有非匀变速曲线运动，如匀速圆周运动。 运动的合成与分解 合运动与分运动的关系： 独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 等效性：各分运动合成起来与合运动有完全相同的效果。合运动可以代替所有分运动。 等时性：合运动和分运动是同时发生的，经历的时间相等。 运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量，所以都遵从平行四边形定则。特别注意：合运动是实际运动。 几个结论： 两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。 一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动。 两个初速度为零的匀变速直线运动的合成 一定是初速度为零的匀变速直线运动。 两个初速度不为零的匀变速直线运动的合成，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 小船渡河问题：设一条宽度为L的河，水流速度为vS，船在静水中的速度为vC。 怎样渡河时间t最短？t＝？船渡河的位移大小和方向如何？ 如图1所示，设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船 速在垂直河岸方向的速度分量vy＝vCsinθ，渡河所需时间 t＝L/vy＝L/vCsinθ， 图1 可以看出：在L、vC一定时，t随sinθ增大而减小， 当θ＝90°时，sinθ＝1，时间最短。 故：船头与河岸垂直时，渡河的时间最短，且为tmin＝L/vC， 即最短时间与水的流速无关。 图2 由图2可知位移大小为s＝L/ sinα＝L√vC2＋vS2 /vC， 位移的方向与河岸下游方向夹角为：α＝arctan vC / vS。 怎样渡河位移最小？ 其大小方向如何？所用时间为多少？ 当vC＞vS时，如图3所示，渡河的最小位移即河的宽度L，位移方向为垂直河岸方向。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度 v的方向与河岸垂直，这时船头应指向河的上游，并 与河岸成一定的角度θ，如图3所示， 由cosθ＝vS / vC，得：θ＝arc cos vS / vC， 图3 所用时间t＝L/ v实＝L/√vC2－vS2。 当vC＜vS时，即水流速度大于船在静水中的航行速度， 如图4所示，沿平行河岸方向的速度v∥＝vS－vCcosθ 一定沿河岸向下游，小船不可能垂直河岸渡河，即不论 船的航向如何，总要被水冲向下游，轨迹比河宽要长， 但也有最短航程。因vC、vS合成合速度v实，故可以vS 图4 的矢尖为圆心，以vC大小为半径画圆弧，如图4所示， 由图可知，当vC⊥v实时，即船头与航线垂直时，实际轨 迹最短，设此时船头与上游夹角为θ，则cosθ＝vC/vS， 即θ＝arc cos vC/vS， 最短位移大小smin＝L/cosθ＝LvS/vC， 渡河时间t＝smin/v实＝LvS/vC√vS2－vC2。 平抛运动 平抛运动的条件：1）物体具有水平的初速度v0；2）物体受到垂直v0的恒定外力F。 特点：做匀变速曲线运动，其加速度a＝g，轨迹为抛物线。见图5所示。 分析方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 水平方向：ax＝0，vx＝v0，x＝v0t；如图5所示。 O v0 x x 竖直方向：ay＝g，v y＝gt，y＝gt2/2。 θ α 任意时刻的速度：v＝√vx2＋v y2＝√v02＋g2t2， S vx tanθ＝v y/vx＝gt/v0，θ为v与v0间的夹角。