数学方法求极值的问题详解.pptVIP

* 一、中值定理求极值 知识储备： 若X+Y=定值，则当X=Y时，XY的乘积最大 例1、在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m＝60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3 m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6. 若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点． 二、三角函数求极值 知识储备： 例2．如图所示，在水平地面的A点以一定的速度v1与地面成θ角射出一弹丸，恰好垂直撞击到竖直壁上，欲使A点离竖直壁的水平距离最大，θ应该为(　　) A．0°　　　　B．30° C．45° D．60° 强化练习．如图所示，在圆锥形内部有三根固定的光滑细杆，A、B、C为圆锥底部同一圆周上的三个点，三杆Aa、bB、cC与水平底面的夹角分别为60°、45°、30°.每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处由静止释放(忽略阻力)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达A、B、C所用的时间，则(　　) A．t1t2t3 B．t1t2t3 C．t1＝t3t2 D．t1＝t3t2 例3、木箱重为G，与地面间的动摩因素为μ，用斜向上的力F拉木箱，使之沿水平地面匀速前进，如图所示，问角为α何值时拉力F最小？这个最小值是多少？ 强化练习：如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝ .重力加速度g取10 m/s2. (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小； (2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？ 三、配方法求极值 知识储备： 一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为 ；探险 队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g. (1)求此人落到坡面时的动能； (2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？ *