2011中考数学真题解析93_锐角三角函数的概念,特殊角的三角函数值(含答案).docVIP

2011中考数学真题解析93_锐角三角函数的概念,特殊角的三角函数值(含答案) (2012年1月必威体育精装版最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 锐角三角函数的概念，特殊角的三角函数值 一、选择题 1. （2011江苏连云港，14，3分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______. 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。 专题：网格型。 分析：设小方格的长度为1，过C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义求出sinA． 解答：解：过C作CD⊥AB，垂足为D，设小方格的长度为1， 在Rt△ACD中，AC= =2 .∴sinA= = ， 故答案为 ． 点评：本题主要考查锐角三角函数的定义和勾股定理的知识点，此题比较简单，构造一个直角三角形是解答本题的关键． 2. （2011江苏苏州，9，3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（　　） A． B． C． D． 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理． 专题：几何图形问题． 分析：根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解． 解答：解：连接BD． ∵E、F分別是AB、AD的中点． ∴BD=2EF=4 ∵BC=5，CD=3 ∴△BCD是直角三角形． ∴tanC= 故选B． 点评：本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明△BCD是直角三角形是解题关键． 3. （2011江苏镇江常州，6，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC= ，BC=2，则sin∠ACD的值为（　　） A． B． C． D． 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理． 专题：应用题． 分析：在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB． 解答：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB= = =3． ∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠B=∠ACD． ∴sin∠ACD=sin∠B= = ， 故选A． 点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中． 4. （2011山东日照，10，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA= ．则下列关系式中不成立的是（　　） A．tanA?cotA=1 B．sinA=tanA?cosA C．cosA=cotA?sinA D．tan2A+cot2A=1 考点：同角三角函数的关系。 专题：计算题。 分析：可根据同角三角函数的关系：平方关系；正余弦与正切之间的关系（积的关系）；正切之间的关系进行解答． 解答：解：根据锐角三角函数的定义，得 A、tanA?cotA= =1，关系式成立； B、sinA= ，tanA?cosA= ，关系式成立； C、cosA= ，cotA?sinA= ，关系式成立； D、tan2A+cot2A=（ ）2+（ ）2≠1，关系式不成立． 故选D． 点评：本题考查了同角三角函数的关系．（1）平方关系：sin2A+cos2A=1 （2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA= 或sinA=tanA?cosA． （3）正切之间的关系：tanA?tanB=1． 5. （2011陕西，5，3分）在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=（ ） A． B． C． D． 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理。 专题：计算题。 分析：根据三角形余弦表达式即可得出结果． 解答：解：根据三角函数性质 cosB= = ， 故选C． 点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义及比例关系，比较简单． 6.（2011天津，1，3分）sin45°的值等于（　　） A. B. C. D.1 考点：特殊角的三角函数值。 分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可． 解答：解：sin45°= ． 故选B． 点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可． 7. （2011?贵港）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2 ，则tan∠CAD的值是（　　）