3.生命表.ppt

* 生命表x岁平均余寿 正是T(x)随机变量的期望值 证明：对于x岁期望剩余寿命 ，有 四、整值平均余寿与中值余寿 * x岁的整值平均余寿是指x岁未来平均存活的整数年数，不包括不满1年的零数余寿，它是整值余寿随机变量K(x)的期望值，以ex表示， 由于， 有 * 由于 故， 在死亡均匀分布假设下， 故， 中值余寿 * 中值余寿是(x)的余寿T(x)的中值，（x）在这一年龄之前死亡和之后死亡的概率均等于50 %，以m(x)表示x岁的中值余寿，则 即， * * 第三节 非整数年龄存活函数的估计 * 死亡均匀分布假设 死亡力恒定假设 巴尔杜奇(Balducci) 假设 有关非整数年龄的假设 * 使用背景: 生命表提供了整数年龄上的寿命分布,但有时我们需要分数年龄上的生存状况,于是我们通常依靠相邻两个整数生存数据,选择某种分数年龄的生存分布假定， 估计分数年龄的生存状况 基本原理:插值法 常用方法 均匀分布假定(线性插值) 常数死亡力假定(几何插值) Balducci假定(调和插值) 死亡均匀分布假设 * 假设死亡在整数年龄之间均匀发生，此时存活函数是线性的。 死亡均匀分布假设 * (0≤t≤１, 0≤y≤１,0≤t+y≤１) * 例3.10 根据表3-1，假设死亡人数在每一年中为均匀分布，计算： （1） （2）一个新生婴儿存活到1岁，但在随后2个月间死亡的概率 解：（1）利用线性插值，有 （2）在死亡均匀分布假设下，存活到1岁，在随后2个月间死亡的 人数近似为 ，因此，期间的死亡概率为 死亡力恒定假设 * 当假设死亡力在x~x+1上恒定时， (x为整数，0≤t≤1)， 由死亡力的定义， * 若以 表示 ，有 此时， 死亡力恒定假设 巴尔杜奇(Balducci)假设 * 以意大利精算师巴尔杜奇的名字命名，这一假设是当x为整数，0≤t≤1时，生存函数的倒数是t的线性函数，即 （其中，0≤t≤1, 0≤y≤1, 0≤t+y≤1） 此时， 三种假定下的生命表函数 函数 均匀分布 常数死亡力 Ballucci * 说明：表中x为整数， * 例3.11 例3.12 P72-73 * 第四节 死亡力的确定与存活函数 发明人 限定条件 德莫渥（1724） 龚伯茨（1825） 马克哈姆（1860） 威布尔（1939） 第五节 生命表的编制 * 一、生命表编制的一般方法 二、选择生命表 实际同批人生命表：依实际同时出生的一批人资料编制。 缺点：编制周期长，难以获得完整的资料，反映的是过去的情况，不能说明现在某个时期的死亡水平。 假设同批人方法：把某一时期各个年龄的死亡水平当作同时出生的一批人在一生中经历各个年龄的死亡水平看待。 如考虑用2013年汕头市100万人的资料编制生命表。去年这批人当中，0岁死亡率0.03%,1岁死亡率0.02%，2岁死亡率0.01%，3岁人死亡率0.005%，……， 90岁人死亡率20%,等等，依此即可编制假设同批人生命表。 * 一、生命表编制的一般方法 * 时期生命表(假设同批人生命表)：采用假设同批人方法编制，描述某一时期处于不同年龄人群的死亡水平，反映了假定一批人按这一时期各年龄死亡水平度过一生时的生命过程。 Dx：某年龄x岁的死亡人数； ： x岁的平均人数，即年初x岁人数与年末x岁人数的平均数，有时也用年中人数代替。 x岁的中心死亡率 （分年龄死亡率）为， * 生命表分年龄中心死亡率 ：生命表分年龄死亡人数在分年龄生存人年数中的比例。 在死亡均匀分布假设下，有， 变换后， 通常 与 非常接近，实际中常用 近似 生命表实例（美国全体人口生命表） 年龄区间 死亡比例 期初生存数 期间死亡数 在年龄区间共存活年数 剩余寿命总数 期初存活者平均剩余寿命 天 0-1 .00463 100000 463 273 7387758 73.88 1-7 .00246 99537 245 1635 7387485 74.22 7-28 .00139 99292 138 5708 7385850 74.38 年 0-1 .01260 10000 1260 98973 7387758 73.88 1-2 .00093 98740 92 98694 7288785 73.82 2-3 .00065 98648 64 98617 7190091 72.89 选择生命表 * 刚刚接受体检的新成员的健康状况会优于很早以前接受体检的老成员。 用上述方法，得到的是人口死亡规律生命表