《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-3第一章基本计数原理(二).docVIP

§1.1　基本计数原理(二) 一、基础过关 1．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有(　　) A．510种 B．105种C．50种 D．500种 2．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是(　　) A．18 B．17C．16 D．10 3．由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是(　　) A．25 B．20C．16 D．12 4．某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为0)，则该城市可以增加的电话部数是________． 5．从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得经过坐标原点的直线有________条． 二、能力提升 6．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱离，整个电路就会不通，现发现电路不通了，那焊接点脱落的可能性共有(　　) A．63种 B．64种C．6种 D．36种 7．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有(　　) A．36个 B．18个C．9个 D．6个 8．从1,2,3,4,7,9六个数中，任意两个不同数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为________． 9．A＝{－1,0,1}，B＝{2,3,4,5,7}，若f表示从集合A到集合B的映射，那么满足x＋f(x)＋xf(x)为奇数的映射有________个． 10．用数字1,2,3可以写出多少个小于1 000的正整数？ 11．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注．若这个人要把符合这种要求的注全买下，至少要花多少元钱？ 12．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的选择？ 三、探究与拓展 13．已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，集合B＝{b1，b2}，其中ai，bj(i＝1,2,3,4，j＝1,2)均为实数． (1)从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？ (2)能构成多少个以集合A为定义域，集合B为值域的不同函数？ 1．A　2.B3．C　 4．8.1×106　5.30　6.A 7．B　 8．179．75 10．解　先分类：分为一位、两位、三位整数，共三类，再分步确定各数位上的数字． 第一类：一位整数都适合题意，共有3个； 第二类：两位整数都适合题意，共有3×3＝9(个)； 第三类：三位整数都适合题意，共有3×3×3＝27(个)． 由分类加法计数原理知，适合题意的正整数有3＋9＋27＝39(个)． 11．解　第1步：从01到17中选3个连续号有15种选法； 第2步：从19到29中选2个连续号有10种选法； 第3步：从30到36中选1个号有7种选法． 由分步乘法计数原理可知：满足要求的注数共有15×10×7＝1 050(注)，故至少要花1 050×2＝2 100(元)． 12．解　分两类情况： (1)幸运之星在甲箱中抽，再在两箱中各确定一名幸运伙伴有30×29×20＝17 400(种)选择； (2)幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30＝11 400(种)选择，因此共有不同选择17 400＋11 400＝28 800(种)． 13．解　(1)因为集合A中的元素ai(i＝1,2,3,4)与集合B中元素的对应方法都有2种，由分步乘法计数原理，可构成A→B的映射有2×2×2×2＝24＝16(个)． (2)在(1)的映射中，a1、a2、a3、a4均对应同一元素b1或b2的情形构不成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数，这样的映射有2个．所以，构成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数有16－2＝14(个)．