2-1 矩阵定义.pptVIP

第一节 矩阵的定义 矩阵的运算 二、数与矩阵相乘 三、矩阵与矩阵相乘 四、矩阵的其它运算 五、小结 思考题 思考题解答 作业 湘潭大学数学与计算科学学院 王文强 上一页 下一页 返 回 称为一个 阶矩阵。 简记为 特殊矩阵：单位阵 E。 一. 矩阵加法 设有两个 矩阵 那么矩阵 与 的和记作 ，规定为 注意 只有同型矩阵才能进行加法运算. 例如 2、 矩阵加法的运算规律 1、定义 2、数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算. （设 为 矩阵， 为数） １、定义 注意：只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘. 例１ 设 例2 故 解 ２、矩阵乘法的运算规律 （其中 为数）; 若A是 阶矩阵，则 为A的 次幂，即 并且 注意　矩阵不满足交换律，即： 例 设 则 但也有例外，比如设 则有 此时,则称A与B是可交换的. 例3 计算下列乘积： 解 解 =( ） 例 １、矩阵的转置 转置矩阵的运算性质 例4 已知 解法1 解法2 2、对称阵与反对称阵 定义 设 为 阶方阵，如果满足 ，即 那末 称为对称阵. 特点：对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等. 例6 设列矩阵 满足 证明 例7 证明任一 阶矩阵 都可表示成对称阵 与反对称阵之和. 证明 所以C为对称矩阵. 所以B为反对称矩阵. 命题得证. 3、方阵的行列式 定义 由 阶方阵 的元素所构成的行列式， 叫做方阵 的行列式，记作 或 运算性质 定义 行列式 的各个元素的代数余子式 所 构成的如下矩阵 性质 证明 则 称为矩阵 的伴随矩阵. 4、伴随矩阵 5、共轭矩阵 定义 当 为复矩阵时，用 表示 的共轭 复数，记　　　　，　称为 的共轭矩阵. 故 同理可得 运算性质 （设 为复矩阵， 为复数,且运算都是可行的）: 矩阵运算 加法 数与矩阵相乘 矩阵与矩阵相乘 转置矩阵 对称阵与伴随矩阵 方阵的行列式 共轭矩阵 　　（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个 矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘 不满足交换律. 　　（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能 进行加法运算. 注意 （3）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同. 湘潭大学数学与计算科学学院 王文强 上一页 下一页 返 回