简单的线性规划问题2xuena.pptVIP

例题分析 例题分析 例题分析 在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是： 1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下） 2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。 3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解 [例3]　已知变量x，y满足约束条件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目标函数z＝ax＋y(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为________． [分析]　由题目可获取以下主要信息： ①可行域已知； ②目标函数在(3,1)处取得最大值． 解答本题可利用逆向思维，数形结合求解． [解]　由约束条件画出可行域(如图6所示)，为矩形ABCD(包括边界)．点C的坐标为(3,1)，z最大时，即平移y＝－ax时使直线在y轴上的截距最大， ∴－akCD，即－a－1，∴a1. [答案]　a1 [评析]　这是一道线性规划的逆向思维问题．解答此类问题必须要明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解． * x y o ——线性规划的简单应用 例1 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 B规格 C规格 2 1 2 1 3 1 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0 作出可行域（如图） 目标函数为 z=x+y 今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。 X张 y张 x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N y≥0 y∈N 直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 作出一组平行直线z=x+y， 目标函数z= x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 当直线经过点A时z=x+y=11.4, x+y=12 解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8) 调整优值法 2 4 6 18 12 8 27 2 4 6 8 10 15 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12 答（略） x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N* 经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解. 答:(略) 作出一组平行直线t = x+y， 目标函数t = x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 打网格线法 在可行域内打出网格线， 当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解， 将直线x+y=11.4继续向上平移， 1 2 1 2 18 27 15 9 7 8 不等式组 表示的平面区域内的整数点共有（ ）个 巩固练习1: 1 2 3 4 x y 4 3 2 1 0 4x+3y=12 * *