简谐运动的合成与分解.pptVIP

为合振幅随时间作缓慢变化的准简谐振动（拍） 两个同方向频率相近的简谐振动的合成 总结： 合振幅变化的频率即拍频 两个同方向频率相同的简谐振动的合成仍为简谐振动。 合振幅与两振动的相位差有关，可用旋转矢量图求得。 两个振动方向垂直频率相同的简谐振动的合成可能仍为直线振动（而且是谐振动）也可能是圆运动，和椭圆运动。 作业：20-24 25 26 * 用这一方法可以很直观得到结论。 提问：当?? 不变和?? 变会如何影响合成的旋转矢量， 要求同学对旋转矢量来描述振动的含义能清楚把握。 * 引出和频，差频的概念要强调：简谐振动的振幅是不变的，而两个频率不同的振动合成后振幅随时间做周期性变化。 * 联系刚开始上课引入的音叉实验：当其中的一个音叉加上小铁环后频率有一微小的改变，即成为两个频率相差很近简谐振动的合成，其振幅有缓慢的周期性的变化，听来就是声音有周期性的强弱的变化，形象地称为“拍”。 * 联系刚开始上课引入的音叉实验：当其中的一个音叉加上小铁环后频率有一微小的改变，即成为两个频率相差很近简谐振动的合成，其振幅有缓慢的周期性的变化，听来就是声音有周期性的强弱的变化，形象地称为“拍”。 * 有了形象的概念之后，回过来，从解析式和振动曲线上来做细致的分析。 二、同方向不同频率两个简谐振动的合成 一、同方向同频率两个简谐振动的合成 三、两个互相垂直同频率简谐振动的合成 研究方法： 采用振动描述的三种方法来分析简谐振动的合成。 本讲主要内容： 五、谐振分析和频谱 四、两个互相垂直不同频率简谐振动的合成 同方向同频率两个简谐振动的合成仍为简谐振动。 一、同方向同频率两个简谐振动的合成 讨论两个特例 (1)两个振动同相 由 由 (2)两个振动反相 如果 则 A=0 t o T 2T 合成振动 x t o T 2T 合成振动 一般情况 为其他任意值，则： 上述结果说明两个振动的相位差对合振动起着重要作用。 合成振动 t T 2T o O 例: 两个沿同一直线且具有相同振幅和周期的谐振动合成后，产生一个具有相同振幅的谐振动，求原来两个振动的相位差。 解： 例: N个同方向，同频率的谐振动，若它们相位依次为?， 2?，…,试求它们的合振幅;并证明当N??=2k? 时的合振幅为零。 A合 X O B C A0 解：合振幅A 由?OPa可看出 分析： 当N??=2k? 时的合振幅为零。 请大家自行练习！ ? N? Q R P a b ?/2 请记住这个结论！做笔记！ 当??=2k? 时的合振幅为最大。 A r ------仍为简谐振动 2 A r 1 A r f D 若?1= ?2 ,则 ?? 不变； 若?1 ? ?2 ,则 ?? 变； ------为一复杂运动 同方向同频率两个简谐振动的合成 二.同方向不同频率两个简谐振动的合成 同方向不同频率两个简谐振动的合成 设两振动振幅相同，并以它们的初相位都为零时为计时起点 位移 x t o T 2T 分振动1 分振动2 合振动 为一复杂振动 和频 差频 振幅周期性变化 着重研究 相近情况 ——拍现象（Beat) 即 ?1- ?2 ?1 or ?2 t o x1 x2 着重研究 相近情况 ——拍现象（Beat) 即 ?1- ?2 ?1 or ?2 振幅随时间的变化非常缓慢 振幅调制因子Amplitude modulation factor 振幅变化缓慢 振幅变化缓慢 一个拍 一个强弱变化所需的时间 t o x1 x2 合振幅变化的频率即拍频 手风琴的中音簧： 键盘式手风琴（Accordion)的两排中音簧的频率大概相差6到8个赫兹，其作用就是产生“拍”频。而俄罗斯的“巴扬”---纽扣式手风琴则是单簧片的，因此没有拍频造成的颤音效果。 利用拍频测速 从运动物体反射回来的波的频率由于多普勒效应要发生微小的变化，通过测量反射波与入射波所形成的拍频，可以算出物体的运动速度。这种方法广泛应用于对卫星、各种交通工具的雷达测速装置中。 拍现象是一种很重要的物理现象。 消去 得到轨道方程 （椭圆方程） y x 质点的轨迹曲线 仍为谐振动，但是振动方向改变了！ 三、两个互相垂直同频率简谐振动的合成 y x 轨迹为圆 右旋！ 提问：若y方向振动落后x方向，则结果如何？ 画合运动的轨迹：可在x、y方向分别选一旋转矢量如图。把小点按顺序用曲线联起来，即可得所求合运运动的轨迹。 两个互相垂直不同振幅同频率简谐振动的合成 与合成相反：一个圆运动或椭圆运动可分解为相互垂直的两个简谐振动。 四、两个互相垂直不同频率简谐振动的合成 如果两个相互垂直的振动的频率不相同，它们的合运动比较复杂，而且轨迹是不稳定的。下面只讨论简单的情形。 两振动的频率只有很小的差异