D2_2求导法则20151021资料.pptVIP

第二节 解决求导问题的思路: 一、四则运算求导法则 例1. 4. 设 例2. 求证 二、反函数的求导法则 例3. 求反三角函数及指数函数的导数. 3) 设 三、复合函数求导法则 推广：此法则可推广到多个中间变量的情形. 例9. 求下列导数: 例10. 设 四、初等函数的求导问题 2. 有限次四则运算的求导法则 例11. 例12. 设 例13. 例14. 设 内容小结 作业 2. 设 3. 求下列函数的导数 备用题 1. 设 证: 设 (2) 二、反函数的求导法则 解: 例12. 设 解: 求 解: 关键: 搞清复合函数结构 由外向内逐层求导 求 解: 练习5：P95 11(5, 8, 9) 9. 解 求导公式及求导法则 (见P95 ~ P96) 注意: 1) 2) 搞清复合函数结构 , 由外向内逐层求导 . 1. 思考与练习 对吗? P 94 2(3、5、7); 6(3、6); 7(7、8)； 8(3、6); 第三节 预习内容： 第二章 §3 ,§4, 其中 在 因 故 正确解法: 时, 下列做法是否正确? 在求 处连续, 由于 f (a) = 0，故 解: (1) (2) 或 解： 求 例8. 设 解: 求 此法则可推广到任意有限项的情形. 则 故结论成立. 例如, * 目录 上页 下页 返回 结束 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? f(x)是偶函数，且 ?? 存在，证明 ?? 证明: 故 11: P84 在 处连续, 且 求: 证： 又 在 处连续, 所以 故 设 故 练习. 二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则 四、初等函数的求导问题 一、四则运算求导法则 函数的求导法则 第二章 ( 构造性定义 ) 求导法则 其他基本初等函数求导公式 证明中利用了 两个重要极限 初等函数求导问题 本节内容 定理1. 的和、 差、 积、 商 (除分母 为 0的点外) 都在点 x 可导, 且 此法则可推广到任意有限项的情形. 例如, 例如, (2) 证: 设 则有 故结论成立. ( C为常数 ) 推论: 因为可导必连续, 所以 解: 求 解: 方法1 利用导数定义. 方法2 利用求导公式. ( C为常数 ) 注意: 推论: 证: 类似可证: 练习1：P94 2(3,5,7,9) 口算 定理2. y 的某邻域内单调可导, 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 证: 该定理说明：一个函数单调、连续、可导, 则它的反函数存在, 且单调、连续、可导. 解: 1) 设 则 类似可求得 利用 , 则 2) 设 则 类似可求得 利用 , 则 则 特别当 时, 小结: 练习2：P95 8(7) 在点 x 可导, 三、复合函数求导法则 定理3. 在点 可导 复合函数 且 在点 x 可导, 证: 在点 u 可导, 故 （当 时 ) 故有 在点 x 可导, 定理3. 在点 可导 复合函数 且 在点 x 可导, 即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 例如, 关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导. 沿线相乘 关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导. 例4. 解： 例5. 解： 求 设 说明：注意函数的复合过程,合理分解，正确使用链式法则; 例6. 解： 例7. 解： 关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导. 例8. 解： 解: (2) (3) 说明: 类似可得 求 解: 例11. 设 求 解: 练习3：P94 6(3, 4，6，8) 1. 常数和基本初等函数的导数 (P92) ( C为常数 ) 3. 复合函数求导法则 4. 初等函数在定义区间内可导, 由定义证 , 说明: 最基本的公式 其他公式 用求导法则推出. 且导数仍为初等函数 注意 2 . 设 解: 其中 可导, 求 练习4：P98 10 求 解: 先化简后求导 * 目录 上页 下页 返回 结束 * * * *