D2总习题二20151030资料.pptVIP

4. 试从 例1. 一，1.充分，必要 2.充要 3.充要 例7. 作业 习题课 应用 : 二、 导数和微分的求法 证明： P99 14 . 1. 求a，b的值，使 在x =1可导。 解: 根据题意， 即 例5. 二、选择题 B 1. 2. 设 其中 在 因 故 正确解法: 时, 下列做法是否正确? 在求 处连续, 由于 f (a) = 0，故 14. 已知 且 是周期为5的连续函数，它在 的某领域内满足关系式 解： 即 x y 0 16、甲船以6km\h速率向东行驶，乙船以以8km\h速率向南行驶，在中午十二点正，乙船位于甲船之北16km处，问下午一点整两船相离的速率为多少？ 解： 北 东 乙 甲乙相距16km 甲 建坐标系如图： 十二点后的t 时刻两船的位置如图： 此时两船的距离为 解：由近似公式 17、用微分求近似值： 得： 几个常用的近似公式： 解： 18、已知单摆的振动周期为 其中 ，l 为摆长(单位为cm)，设原摆长为20 cm ，为使周期T增大0.05s，摆长约需加多少？ 所求问题为已知自变量： 此时函数增量为： 由微分学知： 求此时的自变量的增量： 且 存在, 问怎样 选择 可使下述函数在 处有二阶导数 解: 由题设 存在, 因此 1) 利用 在 连续, 即 得 2) 利用 而 得 3) 利用 而 得 预习： 第三章第一节微分中值定理 解: 设 例4. 设 可导 且下列各极限均存在， 则（ ）成立. 4. 设 求 解: 其中 在 处连续, 由于 f (0) = 0，故 解: 解: 解: P133 3. P133 6. 且 又对任意的x,有 求 解: 1. 求a，b的值，使 在 可导。 解: 根据题意， 即 解：1) 7、求下列函数 的 解：2) 7、求下列函数 的 9. 求下列函数的导数与微分. 求 (1) 解: 9. 求下列函数的导数与微分. 求 (2) 解: (4) 求 解: 两边取对数 , 化为隐式 两边对 x 求导 求 (6) 解: 12. 求下列函数的二阶导数. 求 (1) 解: 求 (2) 解: 12. 求下列有参数方程所确定的函数的一阶导数 函数的二阶导数. （1) 的二阶导数 ． 解: 解：设切点坐标为 该点处切线斜率为： 14、求曲线 上一点的坐标，使在 该点处的切线平行于直线 对应的参数 故该点坐标为 解： 15、求下列函数的n阶导数 P134 15 解： 15、求下列函数的n阶导数 P134 15 解： 15、求下列函数的n阶导数 P134 15 解 例3. 解 例4. 设函数g(x)可微， 则g(1)=( ) . 例6. 解: 根据题意， * 目录 上页 下页 返回 结束 导出 解： 同样可求 (见 P103 题4 ) 第四节 分析： P103 4. 第二章 总习题 可微 几个重要概念之间的关系 可导 有极限 连续 可导 连续 有极限 可导 连续 设 解: 又 所以 在 处连续. 即 在 处可导 . 处的连续性及可导性. (2) 解: 所以 在 处连续. (1) 连续性但不可导，（2）既连续又可导. 要是 例2. (1) 连续性但不可导，（2）既连续又可导. (2) 2. 设 求 解: 方法1 利用导数定义. 方法2 利用求导公式. 3. 解: 4、设有一细棒，取棒的一端作为原点棒上任意点的坐标为x，于是分布在区间［0，x］上细棒的质量m是x的函数m = m(x).应怎样确定细棒在x0点处的线密度 解： O x x0 如图所示： 所以x0点处的线密度为上式极限，即： 5、由定义求导数： 解： 由导数的定义当 时 解：1) 6.求下列函数 的 P123 解：2) 6、求下列函数 的 P123 解： 7、讨论下列函数在原点处的连续性与可导性 故在原点处导数不存在 所以该函数原点处是连续的 (1) 解: 8. 求下列函数的导数.