回归的基本思想及初步应用1剖析.ppt

* * * * * 回归分析的基本思想及其初步应用 第2课时 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 · · · · · · · 图中各点，大致分布在某条直线附近。利用刚刚的方法求出其回归方程 x y 施化肥量 水稻产量 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 散点图 210 2795 i 1 2 3 4 5 6 7 合计 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 X平均值=30, Y平均值=399.285 -69.285 -54.285 -34.285 5.715 45.715 50.715 55.715 1039.275 542.85 171.425 0 228.575 501.15 835.725 3319 225 100 25 0 25 100 225 700 -15 -10 -5 0 5 10 15 解: 根据题意最小二乘法估计就是未知参数a和b的最好估计， 于是有 所以回归方程是 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。 59 43 61 64 54 50 57 48 体重/kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高/cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 根据最小二乘法估计 和 就是未知参数a和b的最好估计， 于是有b= 所以回归方程是 所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为 探究P3： 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？ 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 案例1：女大学生的身高与体重 解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图： 2、由散点图知道身高和体重有比较好的 线性相关关系，因此可以用线性回归方程 刻画它们之间的关系。 3、从散点图还看到，样本点散布在某一条 直线的附近，而不是在一条直线上，所以 不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。 我们可以用下面的线性回归模型来表示： y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数， e称为随机误差。 思考P3 产生随机误差项e 的原因是什么？ 思考P3 产生随机误差项e的原因是什么？ 随机误差e的来源(可以推广到一般）： 1、其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素； 2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差； 3、身高 y 的观测误差。 函数模型与回归模型之间的差别 函数模型： 回归模型： 可以提供 选择模型的准则 函数模型与回归模型之间的差别 函数模型： 回归模型： 线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y的值由自变量x和 随机误差项e共同确定，即自变量x只能解析部分y的变化。 在统计中，我们也把自变量x称为解析（释）变量， 因变量y称为预报变量。 求出线性相关方程后，如何描述斜率估计值 与变化增量值之间相关关系的强弱？通过什么 量来说明？ 1.用相关系数 r 来衡量 2.公式： 3.性质： ①、当 时，x与y为完全线性相关，它们之间存在确定的函数关系。 ②、当 时，表示x与y存在着一定的线性相关，r的绝对值越大，越接近于1，表示x与y直线相关程度越高，反之越低。 如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？ 在《数学3》中，我们学习了用相关系数r来衡量两个变量 之间线性相关关系的方法。 相关系数r 相关关系的测度（相关系数取值及其意义） -1.0 +1.0 0 -0.5 +0.5 完全负相关 无线性相关 完全正相关