4金融工程无套利原理应用研究报告.pptVIP

两种合约在签定时的价值为0，在签定后，合约的价值可正可负，这主要取决于原生资产价格的变动。 两种合约的签定双方在交割日都必须履行协议内容，不考虑信用风险。 利率是常值或是时间的确定函数时，远期价格等于期货价格。 远期合约与期货 投资资产的远期价格-例 考虑一个有效期为3个月的不支付红利的股票远期合约。股票当前价格$40，3个月期的无风险利率为5%(年利率)，$40三个月后值40e0.05/4= $40.50。 若该合约远期价格为$43，是否有套利机会? 若该合约远期价格为$39，是否有套利机会? 多头方有套利机会 空头方有套利机会 远期价格为$43时的套利机会 策略1：以5%的年利率借入$40，买入股票，同时卖出3个月期的远期合约(远期价格为$43)。 3个月到期后，该策略的收益为 $(43-40.5)=$2.5 $2.5是在策略投资人不用任何投入的情况下，获得的无风险收益。 远期价格为$39时的套利机会 策略2：卖空股票获得$40，存入银行，同时买入一份3个月期的股票远期合约(远期价格$39)。 3个月到期后，该策略的收益为 $(40.50-39)=$1.5。 同样，$1.5是该策略所得的无风险收益。 基本假设 市场无套利。若出现套利机会，参与者必将参与套利活动； 市场参与者交易无交易费用； 市场参与者的所有净交易利润使用同一税率； 市场参与者可以以相同的无风险利率借入和贷出资金； 市场中允许卖空操作。 符号 T 远期或期货合约的到期时刻； S0 合约中标的资产当前的价格； F0 当前的远期或期货价格； r 对交割日到期的一项投资而言，以连续复利计算的零息票无风险利率。 投资资产的远期价格 在有效期内，不支付收益证券的远期合约的远期价格为 F0=S0exp{rT} (1) 在有效期内，已知红利或利息收益的现值为I，相应远期合约的远期价格为 F0=(S0-I)exp{rT} (2) 在有效期内，标的证券红利率为q，其远期合约的远期价格为 F0=S0exp{(r-q)T} (3) 现货-远期平价公式 构造策略 投资策略1：以利率r借$S0购买股票，并持有到T时刻, 到期收益=ST-S0exp{rT}. 投资策略2：初始时刻持有股票远期多头，到期日T，远期价格为F0， 到期收益=ST-F0. 两个投资策略在T时刻都是持有股票ST，故收益应相等，否则存在套利机会。 远期外汇协议 远期外汇协议是以某种外汇为标的资产，双方约定在未来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金融该种外汇的合约。 利率平价关系： 若rf r, 则远期汇率小于现货汇率，即外汇远期贴水； 若rf r,则远期汇率大于现货汇率，即外汇远期升水。 其中rf 是外汇发行国的无风险利率。 持有成本(Cost of Carry) 持有成本=保存成本+利息成本-标的证券合约期内收益。 不支付红利的证券没有保存成本和收益，故持有成本是 r ； 支付红利的证券，如股指，持有成本是r – q ； 外币的持有成本是 r-rf 。 若远期(期货)定价中的持有成本为c，则 Ft = St ec(T-t) 。 有效期内远期合约的价值 Vt 表示t时刻远期合约多头的价值 Ft 表示在t时刻新签的到期日为T的远期合约中的远期价格 St 表示t时刻标的资产价格 由公式(1)知， Ft= Stexp{r(T-t)} 于是 Vt = St- F0exp{-r(T-t)} =(Ft- F0)exp{-r(T-t)} T t 0 ST Ft F0 如何得到？ t时刻构造两个投资组合 组合1：持有一个股票远期合约的多头(到期日为T，远期价格为F0)，t时刻的价值为Vt，同时持有现金F0exp{-r(T-t)}； 组合2：持有一只该股票，t时刻价格为St 两个组合在T时刻的价值相等，都是拥有一只该股票。 续 由于市场是无套利的，故T时刻之前的任何时刻，两组合的价值都应该相等，即 Vt+F0exp{-r(T-t)}=St Vt=St-F0exp{-r(T-t)} Vt=(Ft-F0)exp{-r(T-t)} 远期价格的期限结构 考虑：相同标的资产，不同到期期限的远期价格间的关系。 F0为到期日为T的远期价格，F0= S0exp{rT} F*0为到期日为T*的远期价格，F*0= S0exp{r*T*} r为[0,T]内的无风险利率；r*为[0,T*]内的无风险利率。 于是有 F*0= F0exp{r*T*-rT}； F*t= Ftexp{r*(T*-t)-r(T-t)}。 远期利率协议(FRA) 远期利率协