河北省武邑中学高中数学必修一（人教新课标A版）课堂教学设计10 最大（小）值.docVIP

河北武邑中学课堂教学设计 备课人 授课时间 课题 §1.3.1函数的最大（小）值 教 学 目 标 知识与技能 理解函数的最大（小）值及其几何意义．利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值 过程与方法 启发引导，充分发挥学生的主体作用 情感态度价值观 利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性． 重点 函数的最大（小）值及其几何意义 难点 利用函数的单调性求函数的最大（小）值 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 （一）创设情景，揭示课题． 画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ① ② ③ ④ （二）研探新知 1．函数最大（小）值定义 最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的，都有； （2）存在，使得． 那么，称M是函数的最大值． 思考：依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义． 1 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 注意： ①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得； ②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有． 2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法． ①配方法 ②换元法 ③数形结合法 （三）质疑答辩，排难解惑． 例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 例2．（选讲）将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？ 解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（－50）元，从而销售量减少 ∴ ＜100） ∴ 答：为了赚取最大利润，售价应定为70元． 例3．求函数在区间[2，6] 上的最大值和最小值． 解：（略） 例4．求函数的最大值． 解：令 2 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 求函数最值的常用方法有： （1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值． （2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值． （3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值． （四）巩固深化，反馈矫正： 求函数的最大值． 教 学 小 结 利用函数的单调性求函数的最大（小）值 课后 反思 3