河北省抚宁县第六中学2015年高二人教A版数学必修五教学案：第3章 不等式 第4课时 一元二次不等式的应用 .docVIP

高二数学教学案（必修5） 第二章 不等式 第4课时 一元二次不等式的应用 教学目标： 1.理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程之间的关系； 2.能应用一元二次不等式解决有关问题. 教学重点： 一元二次不等式及其应用 教学难点： 一元二次不等式及其应用 教学过程： Ⅰ.问题情境 Ⅱ.建构数学 1.二次函数的基本性质: 2.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件: Ⅲ.数学应用 例1：已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足abc,a+b+c=0,(a,b,c∈R) (1)求证两函数的图象交于不同的两点A、B； (2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围. 练习：如果二次函数y=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围. 例2:已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围 (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围. 练习：已知二次函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)0,则实数p的取值范围是_________ Ⅳ. 课时小结 Ⅴ. 课堂检测 1.已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程=|a－1|+2的根的取值范围 2.设二次函数f(x)=x2－x+a(a0),若f(m)0,则f(m－1)的符号值为 . 3.一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元 (1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？ (2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？ Ⅵ.课后作业 书本P71 4,5,6