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合作讨论（变量间的相关关系）
2.3 变量间的相关关系 合作讨论 1.某5名学生的总成绩和数学成绩如下表: 学 生 学 科 A B C D E 总成绩(x) 482 383 421 364 362 数学成绩(Y) 78 65 71 64 61 问题: (1)画出散点图； (2)求数学成绩对总成绩的回归直线方程； (3)如果一个学生的总成绩为450,试预测这个同学的数学成绩. 解:(1)散点图略. (2)Ⅰ.先把数据列成表. 序 号 x Y x2 Y2 xY A 482 78 232324 6084 37596 B 383 65 146689 4225 24895 C 421 71 177241 5041 29891 D 364 64 132496 4096 23296 E 362 61 131044 3721 22082 ∑ 2012 339 819794 23167 137760 Ⅱ.计算b,a的值. 由上表分别计算x,y的平均数得=,=,代入公式: b=,a=,得(注意:不必把,化为小数,以减小误差). b==0.132452, a==14.501315. Ⅲ.写出回归直线方程. 数学成绩Y对总成绩x的回归直线方程为: =14.5+0.132x. 这里的回归系数b=0.132,它的意义是:总成绩每增加一分,数学成绩平均增加0.132分. (3)根据上面求得的回归直线方程,当总成绩为450时, y=14.5+0.132×450=73.9,即数学成绩大约为73.9分. 2.当两个变量相关时,为了描述两个变量的相关程度,我们引入相关系数r.r是位于－1到1之间的一个数.当r是正号时表示正相关;当r是负号时表示负相关；绝对值表示相关的程度. r 相关程度 0.00～±0.30 微相关 ±0.30～±0.50 实相关 ±0.50～±0.80 显著相关 ±0.80～±1.00 高度相关 当一个变量是总数列(连续变量),另一个变量是二分列(称名变量,如,男与女、好与坏、对与错等),研究二分称名变量与连续变量的相关程度通常用到公式: rPbi=. 其中,P:表示在二分变量中,其中的一项在全变量中所占的比例； q:表示在二分变量中,另一项在全变量中所占的比例q=1－P P:表示P部分所对应的Y数列平均值. q:表示q部分所对应的Y数列平均值. sy:表示全体连续变量y的标准差. 【例】为了研究电教媒体对男、女学生的作用差异,从一次数学考试试卷中,随机抽出16份,成绩和性别(男:1,女:0)如下表.问成绩与性别的相关程度怎样？ 性别 分数 性别 分数 性别 分数 性别 分数 1 68 1 92 1 100 1 80 0 97 1 74 1 78 0 64 1 97 0 93 1 77 0 89 1 75 0 89 0 55 0 88 解:P==0.562,q=1－P=0.438, P===82.33, q===82.14. sy===12.59. rPbi===0.0075. 结论:近似零相关,成绩与性别无关,媒体的作用与性别无关.
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