高中数学：4.1.1《定积分的概念3》教案（北师大版选修2-2）.docVIP

第三课时 定积分的概念 一、教学目标：教学难点：教学过程在区间上连续，用分点 将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上任取一点，作和式： 如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：， 其中积分号，－积分上限，－积分下限，－被积函数，－积分变量，－积分区间，－被积式。 说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）记为，而不是． （2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限： （3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功 2．定积分的几何意义 从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积，这就是定积分的几何意义。 说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号。 分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。 考察和式 不妨设 于是和式即为 阴影的面积—阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积） 思考：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示图中阴影部分的面积S吗？ 3．定积分的性质 根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质： 性质1； 性质2（定积分的线性性质）； 性质3（定积分的线性性质）； 性质4（定积分对积分区间的可加性） (1) ； (2) ； 说明：①推广： ②推广: ③性质解释： （三）．典例分析 例1、计算定积分 分析：所求定积分是所围成的梯形面积，即为如图阴影部分面积，面积为。 即： 思考：若改为计算定积分呢？ 改变了积分上、下限，被积函数在上，出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题） 例2、计算定积分 分析：利用定积分性质有， 利用定积分的定义分别求出，，就能得到的值。 （四）．课堂练习 计算下列定积分 1． 2． 3．课本P80页练习题 (五)．回顾总结：定积分的概念、用定义法求简单的定积分、定积分的几何意义． (六)．布置作业：课本P81页习题4-1A组4、5 B组2 五、教学后记： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 性质4 性质1 1 2 y x O